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科目：
來源：第28章《一元二次方程》�？碱}集（13）：28.2 解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
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題型：解答題
閱讀下面材料：解答問題
為解方程（x
2-1）
2-5（x
2-1）+4=0，我們可以將（x
2-1）看作一個(gè)整體，然后設(shè)x
2-1=y，那么原方程可化為y
2-5y+4=0，解得y
1=1，y
2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x
2-1=1，∴x
2=2，∴x=±
；當(dāng)y=4時(shí)，x
2-1=4，∴x
2=5，∴x=±
，故原方程的解為x
1=
，x
2=-
，x
3=
，x
4=-
．
上述解題方法叫做換元法；請(qǐng)利用換元法解方程．（x
2-x）
2-4（x
2-x）-12=0．
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題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x12-x22=0時(shí)，求m的值．
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題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-3=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)k=2時(shí)，用配方法解此一元二次方程．
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題型：解答題
已知：關(guān)于x的方程2x2+kx-1=0
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．
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題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）0可能是方程的一個(gè)根嗎？若是，請(qǐng)求出它的另一個(gè)根；若不是，請(qǐng)說明理由．
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題型：解答題
已知關(guān)于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0（m為實(shí)數(shù)），
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時(shí)方程的解．
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題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x
2-2x-a=0．
（1）如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x
1，x
2，且滿足
，求a的值．
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題型：解答題
當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x
2-4x+m-
=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？此時(shí)這兩個(gè)實(shí)數(shù)根是多少？
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來源：第28章《一元二次方程》常考題集（13）：28.2 解一元二次方程（解析版）
題型：解答題
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0．
（1）請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)α，β是（1）中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求α2+β2+αβ的值．
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