科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE．
（1）求證：∠CBE=36°；
（2）求證：AE²=AC•EC．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求證：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=，試求出AD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，∠A=36°，AC=BC，AC²=AB•AD．
（1）試說(shuō)明：△ADC和△BDC都是等腰三角形；（2）若AB=1，求AC的值；
（3）試構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，該梯形連同它的兩條對(duì)角線(xiàn)，得到了8個(gè)三角形，要求構(gòu)造出的圖形中有盡可能多的等腰三角形．（標(biāo)明各角的度數(shù)）

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上，△PCD是等邊三角形．
（1）當(dāng)AC、CD、DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB；
（2）當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線(xiàn)l的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作l的垂線(xiàn)，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD、AE、DE，且∠AED=90度．
（1）如圖①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線(xiàn)段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)A、D分別在直線(xiàn)l兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時(shí)，線(xiàn)段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，在AB邊上取一點(diǎn)D，使BD=BC，過(guò)D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（1）把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F．求證：AF⊥BE．
（2）把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖2放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE，AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交BE于點(diǎn)F．問(wèn)AF與BE是否垂直？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45°．
（1）求證：△ACF∽△BEC；
（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF•BE=2S；
（3）試判斷以線(xiàn)段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》常考題集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．
求證：．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》�？碱}集（13）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若BC＞CD且AB=AD，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出一條線(xiàn)段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形，并說(shuō)明理由；
（3）若CD=6，BC=8，S_{四邊形ABCD}=49，求AB的值．