科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=x²上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x²對稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知實(shí)數(shù)m是方程x²-8x+16=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，拋物線y=x²+bx+c交x軸于點(diǎn)A（m，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，m）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，又過D作DF∥AC交BC于點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DECF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)△AOC的外接圓為⊙G，若M是⊙G的優(yōu)弧ACO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AM、OM，問在這個(gè)拋物線位于y軸左側(cè)的圖象上是否存在點(diǎn)N，使得∠NOB=∠AMO？若存在，試求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C₁：y=a（x+2）²-5的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于x軸對稱，將拋物線C₂向右平移，平移后的拋物線記為C₃，C₃的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時(shí)，求C₃的解析式；
（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C₁繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C₄．拋物線C₄的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（5，6），且經(jīng)過點(diǎn)C（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過A作AB∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)B，則拋物線上存在點(diǎn)P，使△ABP的面積等于△ABO的面積，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線向右平移，使拋物線經(jīng)過點(diǎn)（5，0），請直接答出曲線段CM（拋物線圖象的一部分，如圖中的粗線所示）在平移過程中所掃過的面積．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）．
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（6，m），求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)在第一象限的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S₁與四邊形OABD的面積S滿足：S₁=S？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P（2，m）是拋物線與直線l：y=k（x+1）的一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）對于動(dòng)點(diǎn)Q（1，m），求PQ+QB的最小值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)M在直線l上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求△AMP的邊AP上的高h(yuǎn)的最大值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．
（1）試確定b、c的值；
（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定△MCD的形狀．
參考公式：頂點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²-x+c經(jīng)過點(diǎn)Q（-2，），且它的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1．設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，如圖．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)PB于y軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線L過點(diǎn)A（0，1）和B（1，0），P是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，OP的垂直平分線交L于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M．
（1）直接寫出直線L的解析式；
（2）設(shè)OP=t，△OPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)0＜t＜2時(shí)，S的最大值；
（3）直線L₁過點(diǎn)A且與x軸平行，問在L₁上是否存在點(diǎn)C，使得△CPQ是以Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（31）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y=x²+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM-MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．