科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=mx²+2mx+n經(jīng)過(guò)P（，5），A（0，2）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B，將直線AB沿y軸向下平移兩個(gè)單位得到直線l，直線l與拋物線的對(duì)稱軸交于C點(diǎn)，求直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，求到直線OB，OC，BC距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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已知拋物線y=x²-2x+a與直線y=x+1有兩個(gè)公共點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₂＞x₁≥0．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸，并在所給坐標(biāo)系中畫出對(duì)稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S_梯形ABFE的最大值．

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在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標(biāo)為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙A的切線BC，交x軸于點(diǎn)B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)在直線BC上，與x軸的交點(diǎn)恰為點(diǎn)E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點(diǎn)C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個(gè)點(diǎn)，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點(diǎn)．

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兩塊完全相同的直角三角板ABC和DEF如圖1所示放置，點(diǎn)C、F重合，且BC、DF在一條直線上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不動(dòng)，讓Rt△DEF沿CB向左平移，直到點(diǎn)F和點(diǎn)B重合為止．設(shè)FC=x，兩個(gè)三角形重疊陰影部分的面積為y．
（1）如圖2，求當(dāng)x=時(shí)，y的值是多少？
（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到AB上時(shí)，求x、y的值；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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如圖，以邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的對(duì)角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B且與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）若點(diǎn)P為（2）中拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，又tan∠OBC=1．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積．

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按如圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大．
（1）若y與x的關(guān)系是y=x+p（100-x），請(qǐng)說(shuō)明：當(dāng)p=時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a（x-h）²+k（a＞0）將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式．（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說(shuō)明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過(guò)程）

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如圖，在直角三角形PMN中，∠MPN=90°，PM=PN=6 cm，矩形ABCD的長(zhǎng)和寬分別為6 cm和3 cm，C點(diǎn)和P點(diǎn)重合，BC和PN在一條直線上．令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD向右以每秒1 cm的速度移動(dòng)，直到C點(diǎn)與N點(diǎn)重合為止．設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重合部分的面積為y cm²．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求重合部分面積的最大值．

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已知拋物線y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）與x軸交于兩點(diǎn)，A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6．
（1）求拋物線與直線BC的解析式；
（2）在所給出的直角坐標(biāo)系中作出拋物線的圖象．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（40）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4的圖象與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線l₁上的動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求證：點(diǎn)D一定在l₂上；
（3）?ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積（若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：計(jì)算結(jié)果不取近似值．