科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（43）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一條拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）與（4，）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（43）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等邊三角形DEF從初始位置（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，EF落在BC上，如圖1所示）在線段BC上沿BC方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)M、N．當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，△DEF終止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在AB上，設(shè)△DEF平移的時(shí)間為x．
（1）求△DEF的邊長(zhǎng)；
（2）求M點(diǎn)、N點(diǎn)在BA上的移動(dòng)速度；
（3）在△DEF開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，如果點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度從D點(diǎn)出發(fā)沿DE?EF運(yùn)動(dòng)，最終運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)．若設(shè)△PMN的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出它的定義域；并說(shuō)明當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，△PMN的面積最大？

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如圖，在⊙M中，所對(duì)的圓心角為120°，已知圓的半徑為2cm，并建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)D是弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACBD的最大面積；
（4）在（2）中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（43）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形CFED．設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H，且A（0，4），C（6，0）（如圖1）．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，△CBD的形狀是______；
（2）當(dāng)AH=HC時(shí)，求直線FC的解析式；
（3）當(dāng)α=90°時(shí)，（如圖2）．請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過(guò)點(diǎn)D，且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線，是否經(jīng)過(guò)矩形CFED的對(duì)稱中心M，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（43）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（1，0）、B（5，0），且函數(shù)有最小值-1．直線y=m（x-3）與二次函數(shù)圖象交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）證明：以CD為直徑的圓與直線y=-2相切；
（3）設(shè)以CD為直徑的圓與直線y=-2的切點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)C、D分別作直線y=-2的垂線，垂足為F、G、S₁、S₂、S分別表示△CEF、△DEG、△CDE的面積．證明：S=S₁+S₂．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（43）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)．
（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）記△MPA的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜4）；
（3）當(dāng)t=______秒時(shí)，S有最大值，最大值是______；
（4）若點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)S有最大值且△QAN為等腰三角形時(shí)，求直線AQ的解析式．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（43）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）填空：∠PCB=______度，P點(diǎn)坐標(biāo)為______

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將一把三角尺放在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上滑動(dòng)，直角的一邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，另一邊與射線DC相交于點(diǎn)Q．設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，請(qǐng)你測(cè)量線段PQ與線段PB的長(zhǎng)度（至少兩次），將你測(cè)量的實(shí)際結(jié)果填入下表，由此猜想線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；

	線段PQ的長(zhǎng)度	線段PB的長(zhǎng)度
第一次
第二次

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí)，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為y，求y與x之閭的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)線段CQ的長(zhǎng)度為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動(dòng)時(shí)，△PCQ的面積s能否等于和？如果可能，求出相應(yīng)的x值；如果不可能，試說(shuō)明理由．（圖①，②，③的形狀大小相同，圖①供操作、實(shí)驗(yàn)用，圖②，③備用）．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（43）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線AC所在直線解析式為y=-x+1．
（1）在x軸上存在這樣的點(diǎn)M，使AMB為等腰三角形，求出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始在線段OA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)．設(shè)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒．
①是否存在這樣的時(shí)刻2，使△OPQ與△BCP相似，并說(shuō)明理由；
②設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時(shí)，S有最小值．

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已知拋物線y=x²-4x+m與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊），與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用數(shù)或含m的代數(shù)式表示）；
（2）若AB=6，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△AOP≌△COP？如果存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．