科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（45）：20.5 二次函數(shù)的一些應用（解析版） 題型：解答題

已知：在矩形ABCD中，AB=2，E為BC邊上的一點，沿直線DE將矩形折疊，使C點落在AB邊上的C點處．過C′作C′H⊥DC，C′H分別交DE、DC于點G、H，連接CG、CC′，CC′交GE于點F．
（1）求證：四邊形CGC′E為菱形；
（2）設sin∠CDE=x，并設y=，試將y表示成x的函數(shù)；
（3）當（2）中所求得的函數(shù)的圖象達到最高點時，求BC的長．

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有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm．如圖1，將直尺的短邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合．將直尺沿AB方向平移（如圖2），設平移的長度為xcm（0≤x≤10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm²．
（1）當x=0時（如圖1），S=______；當x=10時，S=______；
（2）當0＜x≤4時（如圖2），求S關于x的函數(shù)關系式；
（3）當4＜x＜10時，求S關于x的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（同學可在圖3、圖4中畫草圖）．

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已知：OE是⊙E的半徑，以OE為直徑的⊙D與⊙E的弦OA相交于點B，在如圖所示的直角坐標系中，⊙E交y軸于點C，連接BE、AC．
（1）當點A在第一象限⊙E上移動時，寫出你認為正確的結(jié)論：______（至少寫出四種不同類型的結(jié)論）；
（2）若線段BE、OB的長是關于x的方程x²-（m+1）x+m=0的兩根，且OB＜BE，OE=2，求以E點為頂點且經(jīng)過點B的拋物線的解析式；
（3）該拋物線上是否存在點P，使得△PBE是以BE為直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明其理由．

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如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BA=CD，AD的長為4，S_梯形ABCD=9．已知點A、B的坐標分別為（1，0）和（0，3）．
（1）求點C的坐標；
（2）取點E（0，1），連接DE并延長交AB于P試猜想DF與AB之間的關系，并證明你的結(jié)論；
（3）將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形AB′C′D′，求對稱軸為直線x=3，且過A、B′兩點的拋物線的解析式．

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如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D．
（1）試確定這個一次函數(shù)關系式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關系式．

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如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點．連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值，最大值為多少？
（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

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四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發(fā)以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫出C點的坐標；
（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（4）當t取何值時，△AMQ的面積最大；
（5）當t為何值時，△AMQ為等腰三角形．

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拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，已知拋物線的對稱軸為x=1，B（3，0），C（0，-3），
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點P，使點P到B、C兩點距離之差最大？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑．