科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（43）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MN∥EF；
②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．

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如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（1，4）、B（3，m）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（43）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，D為反比例函數(shù)y=（k＜0）圖象上一點(diǎn)，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-x+2的圖象都過C點(diǎn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

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已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．
（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；
（2）求過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．

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如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A（1，n），B（-，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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如圖，已知直線y=x與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知A（-1，m）與B（2，m+3）是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)C（-1，0），則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（4，2）．
（Ⅰ）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）這兩個(gè)函數(shù)圖象還有其他交點(diǎn)嗎？若有，請求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)B，且OB=AB，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．