科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米．
（1）當t=4時，求S的值；
（2）當4≤t≤10，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．點M、N同時以相同速度分別從點A、點D開始在AB、AD（包括端點）上運動．
（1）設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍．
（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷△AMN的形狀．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．
（1）當PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設△BPQ的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．

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將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連接CD．

（1）填空：如圖1，AC=______

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P．
（1）當∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若tan∠BPD=，設CE=x，△ABC的周長為y，求y關于x的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，等邊△ABC的邊長為12cm，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE=4cm，若點F從點B開始以2cm/s的速度沿射線BC方向運動，設點F運動的時間為t秒，當t＞0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O．
（1）設△EGA的面積為S（cm²），求S與t的函數(shù)關系式；
（2）在點F運動過程中，試猜想△GFH的面積是否改變？若不變，求其值；若改變，請說明理由；
（3）請直接寫出t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=3，CD=7，點P是BC邊上的一動點（不與點B重合），過點D作DE⊥AP，垂足為E．
（1）求AB的長；
（2）設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（3）延長DE交AB于點F，連接PF，當△ADE為等腰直角三角形時，求sin∠FPA的值．

科目： 來源：第21章《解直角三角形》中考題集（21）：21.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，≈1.732）．

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將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=，P是AC上的一個動點．
（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；
（3）當點P運動到什么位置時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上？求出此時?DPBQ的面積．