科目： 來(lái)源：第21章《解直角三角形》中考題集（39）：21.5 應(yīng)用舉例（解析版） 題型：解答題

某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A，B兩地，分別有甲，乙兩個(gè)醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊(duì)接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計(jì)了兩種救助方案．
方案I：從A地開(kāi)車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開(kāi)車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．
方案II：從A地開(kāi)車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．
（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD；
（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊(duì)設(shè)計(jì)的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）

科目： 來(lái)源：第21章《解直角三角形》中考題集（39）：21.5 應(yīng)用舉例（解析版） 題型：解答題

如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時(shí)的速度駛向港口P，乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲船到達(dá)B處，乙船在甲船的正東方向的C處，求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時(shí)，參考數(shù)據(jù)）

科目： 來(lái)源：第21章《解直角三角形》中考題集（39）：21.5 應(yīng)用舉例（解析版） 題型：解答題

氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測(cè)得OB=100km．臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動(dòng)．以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_____

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如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．

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如圖，是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象的幾何模型，已知A、B之間的距離為300m，求點(diǎn)M到直線AB的距離．（精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）

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如圖，在海岸邊有一港口O．已知：小島A在港口O北偏東30°的方向，小島B在小島A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．計(jì)算：
（1）小島B在港口O的什么方向；
（2）求兩小島A，B的距離．

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如圖，港口B位于港口O正西方向120海里處，小島C位于港口O北偏西60°的方向．一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小時(shí)的速度駛離港口O．同時(shí)一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30°的方向以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C，在小島C用1小時(shí)裝補(bǔ)給物資后，立即按原來(lái)的速度給考察船送去．
（1）快艇從港口B到小島C需要多少時(shí)間？
（2）快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇？

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如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)B的北偏東30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°．
（1）求B，D之間的距離；
（2）求C，D之間的距離．

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某日上午8點(diǎn)鐘，A市氣象局測(cè)得在城市正東方向80km處B點(diǎn)有一臺(tái)風(fēng)中心正在以25千米/時(shí)的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移動(dòng)（如圖所示）．據(jù)資料表明，在距離臺(tái)風(fēng)中心50km范圍內(nèi)為嚴(yán)重影響區(qū)域（假定臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)方向不變，影響力不變）．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）．
（1）A市會(huì)不會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)的嚴(yán)重影響，為什么；
（2）如果A市會(huì)受嚴(yán)重影響，那么這次臺(tái)風(fēng)對(duì)A市嚴(yán)重影響多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）A市規(guī)定臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響前一小時(shí)向市民發(fā)出預(yù)警警報(bào)．如果A市會(huì)受這次臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響，那么A市應(yīng)在幾點(diǎn)鐘發(fā)出預(yù)警警報(bào)？

科目： 來(lái)源：第21章《解直角三角形》中考題集（39）：21.5 應(yīng)用舉例（解析版） 題型：解答題

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)算出河寬是多少？（精確到0.01m）