科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)?DPBQ的面積．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=．點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=2AD，∠ADC=60°，求△ABC的周長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（21）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

我們把對(duì)稱中心重合，四邊分別平行的兩個(gè)正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等．一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個(gè)交點(diǎn)M、M′、N′、N、小明在探究線段MM′與N′N的數(shù)量關(guān)系時(shí)，從點(diǎn)M′、N′向?qū)�邊作垂線段M′E、N′F，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)解決了問題、請(qǐng)你參考小明的思路解答下列問題：
（1）當(dāng)直線l與方形環(huán)的對(duì)邊相交時(shí)（如圖1），直線l分別交AD、A′D'、B′C′、BC于M、M′、N′、N，小明發(fā)現(xiàn)MM′與N′N相等，請(qǐng)你幫他說明理由；
（2）當(dāng)直線l與方形環(huán)的鄰邊相交時(shí)（如圖2），l分別交AD、A′D′、D′C′、DC于M、M′、N′、N，l與DC的夾角為α，你認(rèn)為MM′與N′N還相等嗎？若相等，說明理由；若不相等，求出的值（用含α的三角函數(shù)表示）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（22）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

已知，在△ABC中，∠A=45°，AC=，AB=+1，則邊BC的長(zhǎng)為______．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（22）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD．
（1）求sin∠DBC的值；
（2）若BC長(zhǎng)度為4cm，求梯形ABCD的面積．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（22）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=3．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求BC的長(zhǎng)．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（22）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖3的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；
（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長(zhǎng)度．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（22）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB₁∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF上AC交射線BB₁于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
（3）以DH所在直線為對(duì)稱軸，線段AC經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t＞時(shí)，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A′C′與射線BB′，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（22）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N．設(shè)AP=x．
（1）在△ABC中，AB=______；
（2）當(dāng)x=______時(shí)，矩形PMCN的周長(zhǎng)是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等？請(qǐng)說出你的判斷，并加以說明．

科目： 來源：第1章《解直角三角形》中考題集（22）：1.4 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=，點(diǎn)E在AB上，∠AED=45°，DE=6，CE=7．求：AE的長(zhǎng)及sin∠BCE的值．