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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知點A坐標為(2,4),直線x=2與x軸相交于點B,連接OA,拋物線y=x2從點O沿OA方向平移,與直線x=2交于點P,頂點M到A點時停止移動.
(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式;
(2)設拋物線頂點M的橫坐標為m,
①用m的代數(shù)式表示點P的坐標;
②當m為何值時,線段PB最短;
(3)當線段PB最短時,相應的拋物線上是否存在點Q,使△QMA的面積與△PMA的面積相等?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點B(12,0)和C(0,-6),對稱軸為x=2.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點D在線段AB上且AD=AC,若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動,同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動,問是否存在某一時刻,使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在,請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度;若不存在,請說明理由;
(3)在(2)的結論下,直線x=1上是否存在點M,使△MPQ為等腰三角形?若存在,請求出所有點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點A(-3,0)和B(1,0),直線y=kx-4經(jīng)過點A并且與y軸交于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸;
(3)半徑為1個單位長度的動圓⊙P的圓心P始終在拋物線的對稱軸上.當點P的縱坐標為5時,將⊙P以每秒1個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上移動.那么,經(jīng)過幾秒,⊙P與直線AC開始有公共點?經(jīng)過幾秒后,⊙P與直線AC不再有公共點?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖所示,已知直線y=x與拋物線y=ax2+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)兩點.拋物線與y軸的交點為C.
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)在拋物線上存在點M,是△MAB是以AB為底邊的等腰三角形,求點M的坐標;
(3)在拋物線上是否存在點P使得△PAC的面積是△ABC面積的?若存在,試求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖1,拋物線與x軸交于A、C兩點,與y軸交于B點,與直線y=kx+b交于A、D兩點.
(1)直接寫出A、C兩點坐標和直線AD的解析式;
(2)如圖2,質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數(shù)字-1、1、3、4.隨機拋擲這枚骰子兩次,把第一次著地一面的數(shù)字m記做P點的橫坐標,第二次著地一面的數(shù)字n記做P點的縱坐標.則點P(m,n)落在圖1中拋物線與直線圍成區(qū)域內(nèi)(圖中陰影部分,含邊界)的概率是多少?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C,連接BA、BC,求△ABC的面積.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-4,3)、B(2,0)兩點,當x=3和x=-3時,這條拋物線上對應點的縱坐標相等.經(jīng)過點C(0,-2)的直線l與x軸平行,O為坐標原點.
(1)求直線AB和這條拋物線的解析式;
(2)以A為圓心,AO為半徑的圓記為⊙A,判斷直線l與⊙A的位置關系,并說明理由;
(3)設直線AB上的點D的橫坐標為-1,P(m,n)是拋物線y=ax2+bx+c上的動點,當△PDO的周長最小時,求四邊形CODP的面積.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知點B(1,3),C(1,0),直線y=x+k經(jīng)過點B,且與x軸交于點A,將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD.
(1)填空:A點坐標為(______,______),D點坐標為(______,______);
(2)若拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過C,D兩點,求拋物線的解析式;
(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移,設平移后所得拋物線與y軸交點為E,點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點,在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸.若存在,此時拋物線向上平移了幾個單位?若不存在,請說明理由.
(提示:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是x=-,頂點坐標是(-,

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

如圖,把拋物線y=-x2(虛線部分)向右平移1個單位長度,再向上平移1個單位長度,得出拋物線l1,拋物線l2與拋物線l1關于y軸對稱.點A,O,B分別是拋物線l1,l2與x軸的交點,D,C分別是拋物線l1,l2的頂點,線段CD交y軸于點E.
(1)分別寫出拋物線l1與l2的解析式;
(2)設P使拋物線l1上與D,O兩點不重合的任意一點,Q點是P點關于y軸的對稱點,試判斷以P,Q,C,D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形?請說明理由.
(3)在拋物線l1上是否存在點M,使得S△ABM=S四邊形AOED?如果存在,求出M點的坐標;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(31):2.8 二次函數(shù)的應用(解析版) 題型:解答題

已知拋物線上有不同的兩點E(k+3,-k2+1)和F(-k-1,-k2+1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,拋物線與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和B,M為AB的中點,∠PMQ在AB的同側以M為中心旋轉,且∠PMQ=45°,MP交y軸于點C,MQ交x軸于點D.設AD的長為m(m>0),BC的長為n,求n和m之間的函數(shù)關系式;
(3)當m,n為何值時,∠PMQ的邊過點F?

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