科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）、點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；
（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=-x+m（m≠0）交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C、M分別在線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEM，則點(diǎn)E在y軸上，點(diǎn)F在直線l上；取線段EO中點(diǎn)N，將ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對(duì)稱點(diǎn)．記：過(guò)點(diǎn)F的雙曲線為C₁，過(guò)點(diǎn)M且以B為頂點(diǎn)的拋物線為C₂，過(guò)點(diǎn)P以M為頂點(diǎn)的拋物線為C₃．
（1）如圖，當(dāng)m=6時(shí)，①直接寫出點(diǎn)M、F的坐標(biāo)，②求C₁、C₂的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)m發(fā)生變化時(shí)，①在C₁的每一支上，y隨x的增大如何變化請(qǐng)說(shuō)明理由．②若C₂、C₃中的y都隨著x的增大而減小，寫出x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)（D不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．設(shè)DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．
（1）用x表示△ADE的面積；
（2）求出0＜x≤5時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出5＜x＜10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由；
（2）令m=，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點(diǎn)且QF=，拋物線y=mx²+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：t₁，t₂是方程t²+2t-24=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且t₁＜t₂，拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（t₁，0），B（0，t₂）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)平行四邊形OPAQ的面積為24時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使?OPAQ為正方形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．[圖2、圖3為解答備用圖]

（1）k=______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△PCA相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線F：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為P，拋物線F與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，平移拋物線F使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D得到拋物線F′：y=a′x²+b′x+c′，拋物線F′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（直接寫出答案）；
（2）若a、b、c滿足了b²=2ac
①求b：b′的值；
②探究四邊形OABC的形狀，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x+3）（x-1）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，6）．
（1）求a的值及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
①求線段PM長(zhǎng)度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（不必寫解答過(guò)程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（37）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．