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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實數(shù)根,k為正整數(shù).
(1)求k的值;
(2)當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個單位,求平移后的圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答:當(dāng)直線y=x+b(b<k)與此圖象有兩個公共點時,b的取值范圍.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

在平行四邊形ABCD中,過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF(如圖1)
(1)在圖1中畫圖探究:
①當(dāng)P為射線CD上任意一點(P1不與C重合)時,連接EP1;繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG1.判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系,并加以證明;
②當(dāng)P2為線段DC的延長線上任意一點時,連接EP2,將線段EP2繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG2.判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系,畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.
(2)若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下,設(shè)CP1=x,S△P1FG1=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x交于A(-1,0)、E(3,0)兩點,與y軸交于點B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積;
(3)△AOB與△DBE是否相似?如果相似,請給以證明;如果不相似,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖(1)所示,一張平行四邊形紙片ABCD,AB=10,AD=6,BD=8,沿對角線BD把這張紙片剪成△AB1D1和△CB2D2兩個三角形(如圖(2)所示),將△AB1D1沿直線AB1方向移動(點B2始終在AB1上,AB1與CD2始終保持平行),當(dāng)點A與B2重合時停止平移,在平移過程中,AD1與B2D2交于點E,B2C與B1D1交于點F,
(1)當(dāng)△AB1D1平移到圖(3)的位置時,試判斷四邊形B2FD1E是什么四邊形?并證明你的結(jié)論;
(2)設(shè)平移距離B2B1為x,四邊形B2FD1E的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;并求出四邊形B2FD1E的面積的最大值;
(3)連接B1C(請在圖(3)中畫出).當(dāng)平移距離B2B1的值是多少時,△B1B2F與△B1CF相似?

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為M,與x軸的交點為A、B(點B在點A的右側(cè)),△ABM的三個內(nèi)角∠M、∠A、∠B所對的邊分別為m、a、b.若關(guān)于x的一元二次方程(m-a)x2+2bx+(m+a)=0有兩個相等的實數(shù)根.
(1)判斷△ABM的形狀,并說明理由.
(2)當(dāng)頂點M的坐標為(-2,-1)時,求拋物線的解析式,并畫出該拋物線的大致圖形.
(3)若平行于x軸的直線與拋物線交于C、D兩點,以CD為直徑的圓恰好與x軸相切,求該圓的圓心坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

一條拋物線經(jīng)過原點O與A(4,0)點,頂點B在直線y=kx+2k(k≠0)上.將這條拋物線先向上平移m(m>0)個單位,再向右平移m個單位,得到的拋物線的頂點B′仍然在直線y=kx+2k上,點A移動到了點A′.
(1)求k值及原拋物線的表達式;
(2)求使△A′OB′的面積是6032的m值.

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如圖,已知點A的坐標是(-1,0),點B的坐標是(9,0),以AB為直徑作⊙O′,交y軸的負半軸于點C,連接AC,BC,過A,B,C三點作拋物線.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點E是AC延長線上一點,∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D,連接BD,求直線BD的解析式;
(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得∠PDB=∠CBD?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.
第三問改成,在(2)的條件下,點P是直線BC下方的拋物線上一動點,當(dāng)點P運動到什么位置時,△PCD的面積是△BCD面積的三分之一,求此時點P的坐標.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,拋物線y=ax2-2ax+c(a≠0)與y軸交于點C(0,4),與x軸交于點A、B,點A的坐標為(4,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC,交BC于點E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標為(2,0).問:是否存在這樣的直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角坐標系xOy中,點P為函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點,點A的坐標為(0,1),直線l過B(0,-1)且與x軸平行,過P作y軸的平行線分別交x軸,l于C,Q,連接AQ交x軸于H,直線PH交y軸于R.
(1)求證:H點為線段AQ的中點;
(2)求證:①四邊形APQR為平行四邊形;②平行四邊形APQR為菱形;
(3)除P點外,直線PH與拋物線y=x2有無其它公共點并說明理由.

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科目: 來源:第2章《二次函數(shù)》中考題集(37):2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

已知點A(a,y1)、B(2a,y2)、C(3a,y3)都在拋物線y=5x2+12x上.
(1)求拋物線與x軸的交點坐標;
(2)當(dāng)a=1時,求△ABC的面積;
(3)是否存在含有y1,y2,y3,且與a無關(guān)的等式?如果存在,試給出一個,并加以證明;如果不存在,說明理由.

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