科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，OB=，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D，拋物線y=ax²+bx+c過點A，E，D．
（1）判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上？若存在，請求出點P，點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（38）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD的邊長為2，E是射線CD上的動點（不與點D重合），直線AE交直線BC于點G，∠BAE的平分線交射線BC于點O．
（1）如圖，當(dāng)CE=時，求線段BG的長；
（2）當(dāng)點O在線段BC上時，設(shè)，BO=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)CE=2ED時，求線段BO的長．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，以點A（0，-3）為圓心，5為半徑作圓A，交x軸于B，C兩點，交y軸于點D，E兩點．
（1）求點B，C，D的坐標(biāo)；
（2）如果一個二次函數(shù)圖象經(jīng)過B，C，D三點，求這個二次函數(shù)解析式；
（3）P為x軸正半軸上的一點，過點P作與圓A相離并且與x軸垂直的直線，交上述二次函數(shù)圖象于點F，當(dāng)△CPF中一個內(nèi)角的正切之為時，求點P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線l₁的解析式為y=3x+6，直線l₁與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，直線l₂經(jīng)過B，C兩點，點C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點P在x軸上從點A向點C移動，點Q在直線l₂從點C向點B移動．點P，Q同時出發(fā)，且移動的速度都為每秒1個單位長度，設(shè)移動時間為t秒（1＜t＜10）．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試探究：當(dāng)t為何值時，△PCQ為等腰三角形？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點M（m，0）是x軸上的一個動點，當(dāng)MC+MD的值最小時，求m的值．
[注：拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（-，）．]．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一條拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過點（0，3）與（4，3）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運動的動圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線y=x²+mx+n，使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切．（要說明平移方法）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一個含30°的直角三角形DEF的最小內(nèi)角所在的頂點D與直角三角形ABC的頂點C重合，當(dāng)△DEF繞著點C旋轉(zhuǎn)時，較長的直角邊和斜邊始終與線段BA交于G，H兩點（G，H可以與B，A重合）
（1）如圖（1），當(dāng)∠BCF等于多少度時，△BCG≌△ACH？請給予證明；
（2）如圖（2），設(shè)GH=x，陰影部分（兩三角形重疊部分）面積為y，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時，y最大，并求出最大值．（結(jié)果保留根號）

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（39）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且當(dāng)x=O和x=4時，y的值相等．直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標(biāo)是3，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥x軸于點Q．若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值，并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；
（4）隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值．