科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，拋物線C₁，C₂關(guān)于x軸對稱；拋物線C₁，C₃關(guān)于y軸對稱．拋物線C₁，C₂，C₃與x軸相交于A、B、C、D四點；與y相交于E、F兩點；H、G、M分別為拋物線C₁，C₂，C₃的頂點．HN垂直于x軸，垂足為N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|(zhì)HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9個點中，四個點可以連接成一個四邊形，請你用字母寫出下列特殊四邊形：菱形______；等腰梯形______；平行四邊形______；梯形______；（每種特殊四邊形只能寫一個，寫錯、多寫記0分）
（2）證明其中任意一個特殊四邊形；
（3）寫出你證明的特殊四邊形的性質(zhì)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²-2x+n與x軸交于不同的兩點A，B，其頂點是C，D是拋物線的對稱軸與x軸的交點．
（1）求實數(shù)n的取值范圍．
（2）求頂點C的坐標(biāo)；
（3）求線段AB的長；
（4）若直線y=x+1分別交x軸于E，交y軸于F，問△BDC與△EOF是否有可能全等？如果有可能全等請給出證明；如果不可能全等請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，BC在x軸上，點D為BC的中點，點A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸相交于點E，點B（-1，0），P是AC上的一個動點（P與點A、C不重合）
（1）求點A、E的坐標(biāo)；
（2）若y=x²+bx+c過點A、E，求拋物線的解析式；
（3）連接PB、PD，設(shè)L為△PBD的周長，當(dāng)L取最小值時，求點P的坐標(biāo)及L的最小值，并判斷此時點P是否在（2）中所求的拋物線上，請充分說明你的判斷理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

（以下兩小題選做一題，第1小題滿分14分，第2小題滿分為10分．若兩小題都做，以第1小題計分）
選做第______小題．
（1）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①如圖，將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，求點D的坐標(biāo)；
②在①中，設(shè)BD與CE的交點為P，若點P，B在拋物線y=x²+bx+c上，求b，c的值；
③若將紙片沿直線l對折，點B落在坐標(biāo)軸上的點F處，l與BF的交點為Q，若點Q在②的拋物線上，求l的解析式．
（2）一張矩形紙片OABC平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為原點，點A在x的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
①求直線AC的解析式；
②若M為AC與BO的交點，點M在拋物線y=-x²+kx上，求k的值；
③將紙片沿CE對折，點B落在x軸上的點D處，試判斷點D是否在②的拋物線上，并說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸的負(fù)半軸相交于點C（如圖），點C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求AM的長．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙C過原點O，交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，）．
（1）求圓心的坐標(biāo)；
（2）拋物線y=ax²+bx+c過O、A兩點，且頂點在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，求拋物線的解析式；
（3）過圓心C作平行于x軸的直線DE，交⊙C于D、E兩點，試判斷D、E兩點是否在（2）中的拋物線上；
（4）若（2）中的拋物線上存在點P（x，y），滿足∠APB為鈍角，求x的取值范圍．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（0，2），O（0，0），B（4，0），△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD．
（1）求C、D兩點的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過C、D、B三點的拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的頂點為P，AB的中點為M，試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形，并說明理由．

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矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點D．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求△POA面積的最大值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點的坐標(biāo)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，半徑為1的⊙O分別交x軸、y軸于A、B、C、D四點，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過點C且與直線AC只有一個公共點．
（1）求直線AC的解析式；
（2）求拋物線y=x²+bx+c的解析式；
（3）點P為（2）中拋物線上的點，由點P作x軸的垂線，垂足為點Q，問：此拋物線上是否存在這樣的點P，使△PQB∽△ADB？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.8 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為4+2的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．