科目： 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，割線PCB交⊙O于C、B兩點(diǎn)，半徑OD⊥BC，垂足為E，AD交PB于點(diǎn)F．
（1）PA與PF是否相等？______（填“是”或“否”）；
（2）若F是PB的中點(diǎn)，CF=1.5，則切線PA的長為______．

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如圖，⊙O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，AH=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2，求PD的長．

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如圖1，A為⊙O的弦EF上的一點(diǎn)，OB是和這條弦垂直的半徑，垂足為H，BA的延長線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙O的切線與EF的延長線相交于點(diǎn)D．
（1）求證：DA=DC；
（2）當(dāng)DF：EF=1：8，且DF=時(shí)，求AB•AC的值；
（3）將圖1中的EF所在直線往上平行移動(dòng)到⊙O外，如圖2的位置，使EF與OB，延長線垂直，垂足為H，A為EF上異于H的一點(diǎn)，且AH小于⊙O的半徑，AB的延長線交⊙O于C，過C作⊙O的切線交EF于D．試猜想DA=DC是否仍然成立？并證明你的結(jié)論．

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如圖，AC是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接DO，并延長交BC的延長線于點(diǎn)E．過D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：F是BC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）若BC=2，且S_△DBF：S_△DCE=3：2，求AD：DB的值．

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如圖，有一塊三角形材料（△ABC），請(qǐng)你畫出一個(gè)圓，使其與△ABC的各邊都相切．

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如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C．
（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值？若是，求出∠ACB的大小；否則，請(qǐng)說明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若=4，求△ABC的周長．

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如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點(diǎn)G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．

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如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，AP交邊BC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)E作⊙O的切線分別交AB、AC延長線于點(diǎn)F、G．
（1）求證：BC∥FG；
（2）探究：PE與DE和AE之間的關(guān)系；
（3）當(dāng)圖①中的FE=AB時(shí)，如圖②，若FB=3，CG=2，求AG的長．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（51）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長L、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，選取等邊三角形（圖甲）和直角三角形（圖乙）進(jìn)行研究．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F．

（1）用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計(jì)算出周長L和面積S．（結(jié)果精確到0.1厘米）

	AC	BC	AB	r	L	s
圖甲				0.6
圖乙			5.0	1.0

（2）觀察圖形，利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、猜測(cè)特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形（圖丙）是否也成立？