科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（74）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，以AB為直徑的半圓O上有一點(diǎn)C，過(guò)A點(diǎn)作半圓的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：△ADC∽△BDA；
（2）過(guò)O點(diǎn)作AC的平行線OF分別交BC，于E、F兩點(diǎn)，若BC=2，EF=1，求的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（74）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A，B連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過(guò)湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段線段DB，其中C，D在直線AB上．請(qǐng)你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長(zhǎng)度．（≈1.73，π≈3.14）

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（74）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長(zhǎng)比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問(wèn)題．
（1）寫(xiě)出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____；
（3）如圖1是一完全打開(kāi)的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（74）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時(shí)針?lè)较蚶@點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距離為線段AC的長(zhǎng)度（此時(shí)A₂C₂恰好靠在墻邊）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出AB、AC的長(zhǎng)；
（2）畫(huà)出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過(guò)程A點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑，并求出該路徑的長(zhǎng)度（精確到0.1米）．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=60°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），線段OA的長(zhǎng)為6．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△COD；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程（精確到0.1）；
（3）求直線BC的解析式．

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如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．

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如圖，⊙O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M．求扇形OACB的面積（結(jié)果保留π）．

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圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)和O點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上．
（1）以點(diǎn)O為位似中心，在方格圖中將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′繞點(diǎn)B′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（74）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD如圖所示那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=1cm，求陰影部分的面積．

科目： 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（74）：3.7 弧長(zhǎng)及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD為直徑作⊙O₁，⊙O₂．
（1）求⊙O₁的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．