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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：選擇題
鐵板甲形狀是等腰三角形，其頂角為45°，腰長(zhǎng)為20cm，鐵板乙的形狀是直角梯形，兩底分別為7cm，16cm，且有一個(gè)角為60°，現(xiàn)在我們把這兩塊鐵板任意翻轉(zhuǎn)，分別試圖從一個(gè)直徑為14cm的圓洞中穿過(guò)，若不考慮鐵板厚度，則結(jié)果是（ ）
A．甲能穿過(guò)，乙不能穿過(guò)
B．甲不能穿過(guò)，乙能穿過(guò)
C．甲、乙都能穿過(guò)
D．甲、乙都不能穿過(guò)
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：填空題
已知a、b是一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式3a2+2b2-3a-2b的值等于 ．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：填空題
設(shè)m=
+1，那么
的整數(shù)部分是
．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：填空題
等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半，則其頂角為 ．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：填空題
如圖，將正方形紙片由下往上對(duì)折，再由左向右對(duì)折，稱為完成一次操作（見(jiàn)下圖）．按上邊規(guī)則，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角．問(wèn)：當(dāng)展開(kāi)這張正方形紙片后，一共有
個(gè)小孔．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：填空題
在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=10，EC=14，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是
．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：解答題
如圖所示，直線y=-2x+8與兩坐標(biāo)軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，在線段PQ上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B、C．若矩形ABOC的面積為5，求點(diǎn)A坐標(biāo)．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，點(diǎn)E為腰AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面積．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：解答題
【附加題】已知二次函數(shù)y=x2+2（m+1）x-m+1．
（1）隨著m的變化，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P是否都在某條拋物線上？如果是，請(qǐng)求出該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果直線y=x+1經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=x2+2（m+1）x-m+1圖象的頂點(diǎn)P，求此時(shí)m的值．
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科目：
來(lái)源：2007年廣東省深圳市東湖中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（解析版）
題型：解答題
已知y=m
2+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．（注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．）
（1）求a、b、c的值；
（2）對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以
，同時(shí)求其差再除以
，剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)．再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2008證明你的結(jié)論．
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