科目： 來(lái)源：2008-2009學(xué)年河南省鄭州九中聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=1，OC=3，將扇形OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一下得到右圖（0°＜∠COA＜90°），分別連接AC，BD，則下圖中陰影部分的面積為    ．

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計(jì)算：

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閱讀下面的解題過(guò)程：解方程：（4x-1）²-10（4x-1）+24=0
解：把4x-1視為一個(gè)整體，設(shè)4x-1=y
則原方程可化為：y²-10y+24=0
解之得：y₁=6，y₂=4，∴4x-1=6或4x-1=4
∴x₁=，x₂=這種解方程的方法叫換元法．
請(qǐng)仿照上例，用換元法解方程：（x-2）²-3（x-2）-10=0

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如圖，⊙C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），D為⊙C在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)且∠ODB=60°，解答下列各題：
（1）求線段AB的長(zhǎng)及⊙C的半徑；
（2）求B點(diǎn)坐標(biāo)及圓心C的坐標(biāo)．

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如圖，C是射線OE上的一動(dòng)點(diǎn)，AB是過(guò)點(diǎn)C的弦，直線DA與OE的交點(diǎn)為D，現(xiàn)有三個(gè)論斷：①DA是⊙O的切線；②DA=DC；③OD⊥OB．請(qǐng)你以其中的兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，用序號(hào)寫(xiě)出一個(gè)真命題，用“★★?★”表示．并給出證明．我的命題是：______．

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在元旦游園會(huì)上，小張和小李參加了一個(gè)有獎(jiǎng)擲飛鏢的游戲．游戲規(guī)則是：從兩個(gè)圖形靶中任選一個(gè)進(jìn)行投擲飛鏢，命中陰影部分就可以得到獎(jiǎng)品（圖形靶一是正方形ABCD，圖形靶二是菱形ABCD，所有的圓都是半徑為1的等圓，相鄰的圓都相切）．小張選擇了圖靶一和小李選擇了圖靶二，通過(guò)計(jì)算回答：誰(shuí)更有可能獲得獎(jiǎng)品？

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如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒�給網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）；
（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是______，△ABC的周長(zhǎng)是______

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已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)．
（1）發(fā)現(xiàn)與證明：
發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DA的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖1），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：______．
②當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到CB的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：______．
證明：請(qǐng)你選擇上述兩個(gè)發(fā)現(xiàn)中的任意一個(gè)加以證明，選擇①、②證明的滿分分別為4分和6分．（注意：證明前要注明選擇了哪一個(gè)發(fā)現(xiàn)）
（2）引申與運(yùn)用：
引申：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí)（如圖3），△ABE與△ADG的面積關(guān)系是：______．
運(yùn)用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分別以AB、BC、CA為邊向外作正方形（如圖4），則圖中陰影部分的面積和的最大值是______cm²．
證明：我選擇______進(jìn)行證明．

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有一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一個(gè)被平均3等分，分別標(biāo)有1、2、3這3個(gè)數(shù)字；另一個(gè)被平均4等分，分別標(biāo)有1、2、3、4這4個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤(pán)上有指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加游戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，另一人猜數(shù)．若猜出的數(shù)字與轉(zhuǎn)出的兩個(gè)數(shù)字之和所表示的特征相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的人獲勝，方法從下面三種方案中選一種：
（A）猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；
（B）猜“是3的整數(shù)倍”或“不是3的整數(shù)倍”
（C）猜“是＞3的數(shù)”或“不是＞3的數(shù)”
閱讀后請(qǐng)回答問(wèn)題：
（1）如果你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜數(shù)的方案，并且怎樣猜？為什么？（用樹(shù)狀圖或列表法解答）
（2）為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種猜數(shù)的方案？為什么？
（3）請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案，并保證游戲的公平性．

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為了探究夾角為60°的V形架中放置正多邊形鋼板的穩(wěn)定性問(wèn)題（正多邊形的重心就是它的中心，重心越低越穩(wěn)定），請(qǐng)按以下放置的方式進(jìn)行計(jì)算和猜想：
（1）將一個(gè)邊長(zhǎng)為 20cm的正三角形鋼板（用△ABC表示）按圖1，圖2，圖3，的三種方式進(jìn)行放置．已知在圖3中，重心距地面的距離為，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算或證明說(shuō)明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？

（2）若將（l）中的正三角形鋼板換成邊長(zhǎng)為 20cm的正方形鋼板（如圖4，圖5，圖6）．已知在圖6中，重心距地面的距離約為23.7cm，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算或證明說(shuō)明，三種放法中，哪一種放法最穩(wěn)定？（可能用到的數(shù)據(jù)：≈1.4；≈1.7；≈2.4）

（3）通過(guò)上述計(jì)算，若將一個(gè)邊長(zhǎng)為 20cm的正六邊形鋼板放置于架中（如圖7，圖8，圖9），你認(rèn)為_(kāi)_____的重心最低（只須填圖形的編號(hào)，不必計(jì)算）．