科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市三中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南京市三中九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A （3，0），對(duì)稱軸為過點(diǎn)（1，3）且平行于y軸的直線，給出四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＜0；③方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；④當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而增大．則正確結(jié)論的序號(hào)為：    ．

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如圖，A、B、C、D為圓O的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿扇形DOC的邊界：以O(shè)→C→D→O路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為
x（s），∠APB=y（°），上圖函數(shù)圖象表示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則a=    ．

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計(jì)算：

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如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)大小一樣的正方形，再折成一個(gè)無蓋的長方體盒子．要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？（紙板的厚度忽略不計(jì)．）

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如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連接OA、OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知OA=OB，∠AOB=120°，⊙O的半徑為4cm，求陰影部分的面積．

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已知二次函數(shù)y=a（x+1）²+2的部分圖象如圖所示．
（1）求a的值；
（2）若拋物線上兩點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標(biāo)滿足-1＜x₁＜x₂，則y_{1______}y₂；（用“＞”、“＜”或“=”填空．）
（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍．

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如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，過點(diǎn)A作BD的平行線交CD的延長線于點(diǎn)E，四邊形ABDE為平行四邊形．
（1）求證：DE=CD；
（2）若∠ABC=2∠E，求證：四邊形ABCD為菱形．

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如圖，水平地面的A、B兩點(diǎn)處有兩棵筆直的大樹相距2米，小明的父親在這兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子．
（1）請(qǐng)完成如下操作：以AB所在直線為x軸、線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中提供的信息，求繩子所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求繩子的最低點(diǎn)離地面的距離．