科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，BC=2AB，E為BC中點(diǎn)，則∠AED=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F，AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′處，折痕為EF．
（1）求證：△ABE≌△AD′F；
（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊，延長AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長．

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如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．
（1）求證：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求線段EF的長．

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取一張矩形的紙，按如下操作過程折疊：
第一步：將矩形ABCD沿MN對(duì)折，如圖1；第二步：把B點(diǎn)疊在折痕MN上，新折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，如圖2；第三步：展開，得到圖3．
（1）你認(rèn)為∠BAE的度數(shù)為______；
（2）利用圖3試證明（1）的結(jié)論．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年甘肅省蘭州四十九中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，bx²+cx+a=0，cx²+ax+b=0恰有一個(gè)公共實(shí)數(shù)根，求的值．