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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃石市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥BC，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，F(xiàn)為垂足．
（1）求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若BE=

AB=2，求線(xiàn)段AD、AB、弧BD圍成的面積．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃石市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

我省某工藝廠為全運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)了一款成本為每件20元得工藝品，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)后發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（件）是售價(jià)x（元∕件）的一次函數(shù)，當(dāng)售價(jià)為22元∕件時(shí)，每天銷(xiāo)售量為780件；當(dāng)售價(jià)為25元∕件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為750件．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該工藝品售價(jià)最高不能超過(guò)每件30元，那么售價(jià)定為每件多少元時(shí)，工藝廠銷(xiāo)售該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃石市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若△ABC和△ADE均為等邊三角形，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，求證：CD=BE，△AMN是等邊三角形；
（2）如圖②，當(dāng)∠EAB=30°，AB=12，AD=

時(shí)，求AM的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省黃石市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直角梯形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=AB=2，OC=3，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥BC，交OA于點(diǎn)D．將∠DBC繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于點(diǎn)E和F．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)BE經(jīng)過(guò)（1）中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，求CF的長(zhǎng)；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上取兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ=1，要使四邊形BCPQ的周長(zhǎng)最小，求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．