科目： 來源：2008-2009學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級（下）期中聯(lián)賽題（第22章至第27章）（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面內(nèi)有射線Ox和一點(diǎn)A，連接OA，若OA=1.5，∠AOx=30°，則可用（1.5，30°）表示點(diǎn)A的位置，如圖2，在平面內(nèi)有一點(diǎn)B（2，60°），以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)x為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)B在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的坐標(biāo)．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級（下）期中聯(lián)賽題（第22章至第27章）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級（下）期中聯(lián)賽題（第22章至第27章）（解析版） 題型：解答題

如圖，D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，且△ABC、△ACD、△CBD三者之間彼此相似．請你探究，△ABC是否是特殊的三角形，并對你的結(jié)論進(jìn)行證明．

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請在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出以A（0，3）、B（-1，0）、C（1，-1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形，并指出第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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根據(jù)兩個三角形相似的判定方法，請你探究兩個直角三角形相似的判定方法，并用文字或結(jié)合圖形用數(shù)學(xué)符號表述出來，不要求證明，雷同的方法請只寫一種．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級（下）期中聯(lián)賽題（第22章至第27章）（解析版） 題型：解答題

小明家新買的越層式住宅的樓梯側(cè)面如圖所示，底層樓高2.56m，樓梯共有16級高度相等的小臺階．現(xiàn)在要安裝不銹鋼扶手，已知扶手AB和立柱AD的夾角∠BAD=50°，立柱AD=1m．
（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DE；
（2）求所用不銹鋼材料的總長度（即扶手AB與6根等長立柱的總長度，焊接部分的長度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.76，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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某果農(nóng)有一塊長100米，寬50米的矩形果園．為了摘果方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開一條等寬的小道．要使小道的占地面積不超過矩形果園總面積的5%，小道的寬應(yīng)不超過多少米？（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.463，≈1.466，≈1.470，≈1.473）

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如圖，以O(shè)為端點(diǎn)的射線OA所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=x（x≥0），射線OA上有一點(diǎn)M（8，y），另一點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿射線OA方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，∠AOx=α．
（1）求y以及sinα、cosα的值；
（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級（下）期中聯(lián)賽題（第22章至第27章）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點(diǎn)（不與A、C不重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側(cè)）；點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，在射線DQ上運(yùn)動，連接PA、PC．
（1）當(dāng)PA=PC時，求出AD的長；
（2）當(dāng)△PAC構(gòu)成等腰直角三角形時，求出AD、DP的長；
（3）當(dāng)△PAC構(gòu)成等邊三角形時，求出AD、DP的長；
（4）在運(yùn)動變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時AD與DP的長．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)九年級（下）期中聯(lián)賽題（第22章至第27章）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中有一梯形ABCO，頂點(diǎn)C在x正半軸上，A、B兩點(diǎn)在第一象限；且AB∥CO，AO=BC=2，AB=3，OC=5．點(diǎn)P在x軸上，從點(diǎn)（-2，0）出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向正方向運(yùn)動；同時，過點(diǎn)P作直線l，使直線l和x軸向正方向夾角為30°．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動了t秒，直線l掃過梯形ABCO的面積為S_掃．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t=2秒時，求S_掃的值；
（3）求S_掃與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出直線l掃過梯形ABCO面積的時點(diǎn)P的坐標(biāo)．