科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且|AB|=3，sin∠OAB=．
（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（-2k，0）、點(diǎn)R（5k，0）（k＞1的常數(shù)），設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為S_△QMN，△QNR的面積S_△QNR，求S_△QMN：S_△QNR的值．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上有一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形，請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，當(dāng)≤S≤時(shí)，求x的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO=MD=4，MC=3．
（1）求直線BM的解析式；
（2）求過(guò)A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；若有，則求出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，直線l經(jīng)過(guò)A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax²在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知△AOP的面積為4，求a的值．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD為底邊BC上的高，且AD=6．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A′CD′．如圖（2），A′D′交AB于E，A′C分別交AB、AD于G、F．以D′D為直徑作⊙O，設(shè)BD′的長(zhǎng)為x，⊙O的面積為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）連接EF，求EF與⊙O相切時(shí)x的值；
（3）設(shè)四邊形ED′DF的面積為S，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，S的值最大，最大值是多少？

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）設(shè)弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長(zhǎng)交半圓P于點(diǎn)E，與相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)M為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，OM=AE，是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等？若存在，求出這條直線對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式；若不存在．請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知直線y=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（d，-2）和點(diǎn)N（1，2），交y軸于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)F．
（1）求d的值；
（2）將直線MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線ME，點(diǎn)Q（3，e）在直線ME上，①證明ME∥x軸；②試求過(guò)M、N、Q三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，連接NQ，作△NMQ的高NB，點(diǎn)A為MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若BA將△NMQ的面積分為1：2兩部分，且射線BA交過(guò)M、N、Q三點(diǎn)的拋物線于點(diǎn)C，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是______，點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；
（2）當(dāng)t=______秒或______秒時(shí)，MN=AC；
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）探求（3）中得到的函數(shù)S有沒(méi)有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，要說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第26章《二次函數(shù)》中考題集（37）：26.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²-2x+c經(jīng)過(guò)直線y=x-3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）⊙M是過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓，連接MC、MB、BC，求劣弧CB的長(zhǎng)；（結(jié)果用精確值表示）
（3）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S_△APC：S_△ACD=5：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（結(jié)果用精確值表示）