科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》常考題集（18）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設(shè)計圖案如下，陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預(yù)計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．設(shè)每塊綠化區(qū)的長邊為x m，短邊為y m，工程總造價為w元．
（1）寫出x的取值范圍；
（2）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務(wù)？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

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為保證交通安全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車．
下表是某款車在平坦道路上路況良好時剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應(yīng)值表：

行駛速度（千米/時）	40	60	80	…
停止距離（米）	16	30	48	…

（1）設(shè)汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時）的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)：①y=ax+b；②y=（k≠0）；③y=ax²+bx，請選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關(guān)系，說明選擇理由，并求出符合要求的函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70米，求汽車行駛速度．

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司機在駕駛汽車時，發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時間，這段時間叫反應(yīng)時間．之后還會繼續(xù)行駛一段距離．我們把司機從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”（如圖）．
已知汽車的剎車距離s（單位：m）與車速v（單位：m/s）之同有如下關(guān)系：s=tv+kv²其中t為司機的反應(yīng)時間（單位：s），k為制動系數(shù)．某機構(gòu)為測試司機飲酒后剎車距離的變化，對某種型號的汽車進行了“醉漢”駕車測試，已知該型號汽車的制動系數(shù)k=0.08，并測得志愿者在未飲酒時的反應(yīng)時間t=0.7s
（1）若志愿者未飲酒，且車速為11m/s，則該汽車的剎車距離為多少m（精確到0.1m）；
（2）當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時后，以17m/s的速度駕車行駛，測得剎車距離為46m．假如該志愿者當(dāng)初是以11m/s的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時增加多少？（精確到0.1m）
（3）假如你以后駕駛該型號的汽車以11m/s至17m/s的速度行駛，且與前方車輛的車距保持在40m至50m之間．若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止“追尾”．則你的反應(yīng)時間應(yīng)不超過多少秒？（精確到0.01s）

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王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm²）最大？最大面積是多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．

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南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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通過實驗研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）．當(dāng)0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．
（1）當(dāng)0≤x≤10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一道數(shù)學(xué)綜合題，需要講解24分鐘．問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生聽這道題時，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36？

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