科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，兩個一次函數(shù)y=x，y=-2x+12的圖象相交于點A，動點E從O點出發(fā)，沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作EF∥y軸與直線BC交于點F，以EF為一邊向x軸負方向作正方形EFMN，設(shè)正方形EFMN與△AOC的重疊部分的面積為S．
（1）求點A的坐標；
（2）求過A、B、O三點的拋物線的頂點P的坐標；
（3）當點E在線段OA上運動時，求出S與運動時間t（秒）的函數(shù)表達式；
（4）在（3）的條件下，t為何值時，S有最大值，最大值是多少？此時（2）中的拋物線的頂點P是否在直線EF上，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=AB=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點放在點C上，一直角邊與BC重疊．
（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C?B方向平移，使其直角頂點落在BC的中點M，如圖2示．探究：三角板沿C?B方向平移的距離為______；
（2）操作2：在（1）情形下，將三角板繞BC的中點M順時針方向旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α＜90°）如圖3示．探究：設(shè)三角板兩直角邊分別與AB、AC交于P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，發(fā)現(xiàn)其面積始終不變，那么四邊形MPAQ的面積S_{四邊形MPAQ}=______；
（3）在（2）的情形下，連PQ，設(shè)BP=x，記△APQ的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并求x為何值時，△PQA面積有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知點M，N的坐標分別為（0，1），（0，-1），點P是拋物線y=x²上的一個動點．
（1）求證：以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-1的相切；
（2）設(shè)直線PM與拋物線y=x²的另一個交點為點Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》常考題集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的頂點P的坐標是，與y軸的交點是M（0，c）．我們稱以M為頂點，對稱軸是y軸且過點P的拋物線為拋物線L的伴隨拋物線，直線PM為L的伴隨直線．
（1）請直接寫出拋物線y=2x²-4x+1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：
伴隨拋物線的解析式 ______，伴隨直線的解析式 ______；
（2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是y=-x²-3和y=-x-3，則這條拋物線的解析式是 ______；
（3）求拋物線L：y=ax²+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式；
（4）若拋物線L與x軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）兩點，x₂＞x₁＞0，它的伴隨拋物線與x軸交于C、D兩點，且AB=CD．請求出a、b、c應(yīng)滿足的條件．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（0，3），C（-1，0），將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′．設(shè)直線BB′與x軸交于點M、與y軸交于點N，拋物線y=ax²+2x+c的圖象經(jīng)過點C、M、N．解答下列問題：
（1）分別求出直線BB′和拋物線所表示的函數(shù)解析式；
（2）將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，請你判斷點P是否在拋物線上，說明理由；
（3）將拋物線進行平移（沿上下或左右方向），使它經(jīng)過點C′，求此時拋物線的解析式．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D，AD與BC相交于E點，已知：A（-2，-6），C（1，-3），一拋物線經(jīng)過A，E，C三點．
（1）求點E的坐標及此拋物線的表達式；
（2）如圖2，如果AB位置不變，將DC向右平移k（k＞0）個單位，求△AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)表達式；
（3）在第（2）問中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第26章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：26.3 實際問題與二次函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
（1）請在橫線上直接寫出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當m=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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