科目： 來源：第27章《相似》常考題集（16）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

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如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長；
（2）延長DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

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如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點與D，DE⊥AC．
（1）求證：△BAD∽△CED；
（2）求證：DE是⊙O的切線．

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如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EA=EC．
（1）求證：AC²=AE•AB；
（2）延長EC到點P，連接PB，若PB=PE，試判斷PB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連接DE．
（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，說明理由；
（2）如果AD，AB的長是方程x²-10x+24=0的兩個根，試求直角邊BC的長；
（3）試在（1）（2）的基礎(chǔ)上，提出一個有價值的問題（不必解答）．

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在Rt△ABC中，直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，點E是BC邊的中點，連接DE，
①DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況．
②若AC、AB的長是方程x²-10x+24=0的根，求直角邊BC的長．

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如圖，從⊙O外一點A作⊙O的切線AB、AC，切點分別為B、C，且⊙O直徑BD=6，連接CD、AO．
（1）求證：CD∥AO；
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）若AO+CD=11，求AB的長．

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如圖，A，B，D，E四點在⊙O上，AE，BD的延長線相交于點C，直徑AE為8，OC=12，∠EDC=∠BAO．
（1）求證：；
（2）計算CD•CB的值，并指出CB的取值范圍．

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如圖，把一張標準紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標準紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______

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如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．