在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過(guò)圓心，如圖2、3，那么結(jié)論會(huì)怎樣？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．

如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）試判斷上述三個(gè)命題是否正確（直接作答）；
（2）請(qǐng)證明你認(rèn)為正確的命題．

如圖，在△ABC中，∠C=60°，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知⊙O的半徑為．
（1）求證：△CDE∽△CBA；
（2）求DE的長(zhǎng)．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出四個(gè)不同類型的正確結(jié)論；
（2）連接CD，設(shè)∠CDB=α，∠ABC=β，試找出α與β之間的一種關(guān)系式，并予以證明．

已知：如圖，兩個(gè)等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與兩圓分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F．若CD∥EF，求證：
（1）四邊形EFDC是平行四邊形；
（2）．

已知，如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE平分∠CDF
（1）求證：AB=AC；
（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的長(zhǎng)．

已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AD∥BC．試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明．

我們所學(xué)的幾何知識(shí)可以理解為對(duì)“構(gòu)圖”的研究：根據(jù)給定的（或構(gòu)造的）幾何圖形提出相關(guān)的概念和問(wèn)題（或者根據(jù)問(wèn)題構(gòu)造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構(gòu)圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質(zhì)”等問(wèn)題（包括研究的思想和方法）．
請(qǐng)你用上面的思想和方法對(duì)下面關(guān)于圓的問(wèn)題進(jìn)行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點(diǎn)A、B），根據(jù)這個(gè)圖形可以提出的概念或問(wèn)題有哪些？（直接寫(xiě)出兩個(gè)即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請(qǐng)你放置與圓O都相交且不同時(shí)經(jīng)過(guò)圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點(diǎn)A、B，n與圓O分別交于點(diǎn)C、D）．請(qǐng)你根據(jù)所構(gòu)造的圖形提出一個(gè)結(jié)論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F．請(qǐng)找出點(diǎn)C和點(diǎn)E重合的條件，并說(shuō)明理由．

如圖，已知BC是⊙O的直徑，AH⊥BC，垂足為D，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BE•EF=32，AD=6．
（1）求證：AE=BE；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）求BD的長(zhǎng)．