科目： 來源：第26章《圓》�？碱}集（21）：26.4 圓周角（解析版） 題型：解答題

半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P．已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在上運(yùn)動，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到的中點(diǎn)時，求CQ的長；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長．

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如圖，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2，求AD的長度．

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如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)=______時，=4．

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如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF=BE，求證：∠D=∠B．

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如圖所示，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于D，連接AD，請?zhí)砑右粋�條件使△ABD≌△ACD，并加以證明．
你添加的條件是______．
證明：

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已知：如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，動點(diǎn)P在⊙O₂上，且在⊙₁外，直線PA、PB分別交⊙O₁于C、D，問：⊙O₁的弦CD的長是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動而發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請你確定CD最長和最短時P的位置，如果不發(fā)生變化，請你給出證明．

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如圖所示，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長．

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如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E，連接BD．連接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

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如圖所示，OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．
求證：∠ACB=2∠BAC．

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已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點(diǎn)E是DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF與直線CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AC²=AG•AF；
（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由．