科目： 來(lái)源：第3章《直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》中考題集（10）：3.1 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥DE交AE于點(diǎn)N，連接NC．設(shè)BC=4，BM=x，△MNC的面積為S_△MNC，△ABC的面積為S_△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S_△MNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當(dāng)直線AD與⊙N相切時(shí)，試探求S_△MNC與S_△ABC之間的關(guān)系；
②當(dāng)S_△MNC=S_△ABC時(shí)，試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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如圖，點(diǎn)C是半圓O的半徑OB上的動(dòng)點(diǎn)，作PC⊥AB于C．點(diǎn)D是半圓上位于PC左側(cè)的點(diǎn)，連接BD交線段PC于E，且PD=PE．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為，PC=，設(shè)OC=x，PD²=y．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)時(shí)，求tanB的值．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），⊙P剛好與x軸相切于點(diǎn)A，⊙P交y的正半軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C，且BC=4．
（1）求半徑PA的長(zhǎng)；
（2）求證：四邊形CAPB為菱形；
（3）有一開(kāi)口向下的拋物線過(guò)O，A兩點(diǎn)，當(dāng)它的頂點(diǎn)不在直線AB的上方時(shí)，求函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)a的取值范圍．

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如圖，等腰△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心作圓與底邊AB相切于點(diǎn)C．
求證：AC=BC．

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如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點(diǎn)，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC²=BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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如圖是某居民小區(qū)的一塊直角三角形空地ABC，某斜邊AB=100米，直角邊AC=80米．現(xiàn)要利用這塊空地建一個(gè)矩形停車(chē)場(chǎng)DCFE，使得D點(diǎn)在BC邊上，E、F分別是AB、AC邊的中點(diǎn)．
（1）求另一條直角邊BC的長(zhǎng)度；
（2）求停車(chē)場(chǎng)DCFE的面積；
（3）為了提高空地利用律，現(xiàn)要在剩余的△BDE中，建一個(gè)半圓形的花壇，使它的圓心在BE邊上，且使花壇的面積達(dá)到最大，請(qǐng)你在原圖中畫(huà)出花壇的草圖，求出它的半徑（不要求說(shuō)明面積最大的理由），并求此時(shí)直角三角形空地ABC的總利用率是百分之幾（精確到1%）．

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如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)E作⊙O的切線ME交AC于點(diǎn)D．試判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由．

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在四邊形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=a，DC=b，BC=a+b，且a≤b．取AD的中點(diǎn)P，連接PB、PC．
（1）試判斷三角形PBC的形狀；
（2）在線段BC上，是否存在點(diǎn)M，使AM⊥MD？若存在，請(qǐng)求出BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，直線l與⊙O相交于A，B兩點(diǎn)，且與半徑OC垂直，垂足為H，已知AB=16cm，．
（1）求⊙O的半徑；
（2）如果要將直線l向下平移到與⊙O相切的位置，平移的距離應(yīng)是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，⊙O的半徑OC=10cm，直線l⊥CO，垂足為H，交⊙O于A，B兩點(diǎn)，AB=16cm，直線l平移多少厘米時(shí)能與⊙O相切？