科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（39）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應邊EG=BC，B、E、C、G在一直線上．
（1）若BE=a，求DH的長；
（2）當E點在BC邊上的什么位置時，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．

科目： 來源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（39）：27.3 實踐與探索（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且與y軸平行的直線，拋物線與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，3），其在對稱軸左側的圖象如圖所示．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式，并寫出拋物線的頂點坐標；
（2）畫出拋物線在對稱軸右側的圖象，并根據(jù)圖象，寫出當x為何值時，y＜0．

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如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交A、B兩點（A點在B點左側），直線l與拋物線交于A、C兩點，其中C點的橫坐標為2．
（1）求A、B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；
（2）P是線段AC上的一個動點，過P點作y軸的平行線交拋物線于E點，求線段PE長度的最大值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點E、F分別在腰BC、AD上，點G在AB上．設FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求x的值；
（3）當∠DAB=30°時，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．

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拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1，已知：A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積的比；
（3）在對稱軸是否存在一個點P，使△PAC的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值；
（3）在拋物線上求一點P，使得△ABP為等腰三角形，并寫出P點的坐標；
附加：（4）除（3）中所求的P點外，在拋物線上是否還存在其它的點P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點P，請說明理由．

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已知：直線y=x+6交x、y軸于A、C兩點，經(jīng)過A、O兩點的拋物線y=ax²+bx（a＜0）的頂點在直線AC上．
（1）求A、C兩點的坐標；
（2）求出拋物線的函數(shù)關系式；
（3）以B點為圓心，以AB為半徑作⊙B，將⊙B沿x軸翻折得到⊙D，試判斷直線AC與⊙D的位置關系，并求出BD的長；
（4）若E為⊙B劣弧OC上一動點，連接AE、OE，問在拋物線上是否存在一點M，使∠MOA：∠AEO=2：3？若存在，試求出點M的坐標；若不存在，試說明理由．

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如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1，0），直線y=x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點的坐標為（3，4），B點在軸y上．
（1）求m的值及這個二次函數(shù)的關系式；
（2）P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x，求h與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）D為直線AB與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在一點P，使得四邊形DCEP是平行四形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉60°，△A₁CD₁是旋轉后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設平移的距離為x（0≤x≤4），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式．