科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（28）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)y=ax²+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax²+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y=ax²+x+1上？若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（28）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx-3a過點(diǎn)A（1，0），B（0，-3），與x軸交于另一點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（28）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；
（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，梯形ABCD中，∠C=90°．動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E沿折線BA-AD-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是1cm/s．設(shè)E、F出發(fā)ts時(shí)，△EBF的面積為ycm²．已知y與t的函數(shù)圖象如圖②所示，其中曲線OM為拋物線的一部分，MN、NP為線段．請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
（1）梯形上底的長AD=______cm，梯形ABCD的面積______cm²；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在BA、DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別求出y與t的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范圍）；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1：2？

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），直線y=x+1與二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上．
（1）二次函數(shù)的解析式為y=______；
（2）證明：點(diǎn)（-m，2m-1）不在（1）中所求的二次函數(shù)的圖象上；
（3）若C為線段AB的中點(diǎn)，過C點(diǎn)作CE⊥x軸于E點(diǎn)，CE與二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn)．
①y軸上存在點(diǎn)K，使以K，A，D，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則K點(diǎn)的坐標(biāo)是______；
②二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)p，使得S_三角形POE=2S_三角形ABD？求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D．一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到A停止，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)停止．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，四邊形POQE是等腰梯形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax²-4x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，-6）和B（3，-9）．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）寫出拋物線的對稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P（m，m）與點(diǎn)Q均在拋物線上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）在滿足（3）的情況下，在拋物線的對稱軸上尋找一點(diǎn)M，使得△QMA的周長最�。�

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作⊙C，拋物線y=ax²+bx+c過A、C、O三點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB²=OA•OD，求證：DB是⊙C的切線；
（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（29）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=ax²-2ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（0，）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=y₂，求y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E、G，與（2）中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F、H．問四邊形EFHG能否成為平行四邊形？若能，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．