科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥BC；
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=O和x=4時，y的值相等．直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值，并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；
（4）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖：拋物線經(jīng)過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-）

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線c₁：y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線c₁點(diǎn)E．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時，求線段PE長的最大值；
（3）當(dāng)PE為最大值時，把拋物線c₁向右平移得到拋物線c₂，拋物線c₂與線段BE交于點(diǎn)M，若直線CM把△BCE的面積分為1：2兩部分，則拋物線c₁應(yīng)向右平移幾個單位長度可得到拋物線c₂？

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD=3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動的時間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，12），求點(diǎn)P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂的圖象于點(diǎn)E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當(dāng)0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A，B．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D，求平移后拋物線的解析式．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片OABC，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，）（其中m＞0），在BC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E和點(diǎn)F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點(diǎn)B與點(diǎn)G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點(diǎn)O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程）．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB∥x軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點(diǎn)O落在點(diǎn)O₁，點(diǎn)C落在線段AB點(diǎn)C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經(jīng)過三點(diǎn)O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運(yùn)動，⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經(jīng)過點(diǎn)P（-，），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點(diǎn)Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問當(dāng)x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

科目： 來源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設(shè)正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當(dāng)x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．