科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（06）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=時，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（06）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，過點B的切線與AD的延長線交于點F．
（1）若M是AD的中點，連接ME并延長ME交BC于N．求證：MN⊥BC．
（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半徑．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（06）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，過點C的切線交AD的延長線于點E，且AE⊥CE，連接CD．
（1）求證：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將點B繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作點C，求點C的坐標；
（3）將△OAB平移得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點是A′，點B的對應(yīng)點B'的坐標為（2，-2），在坐標系中作出△O′A′B′，并寫出點O′、A′的坐標．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（06）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

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如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交⊙O于點E．
（1）求證：AE=CE；
（2）EF與⊙O相切于點E，交AC的延長線于點F，若CD=CF=2cm，求⊙O的直徑；
（3）若（n＞0），求sin∠CAB．

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如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=，求△ACF的面積．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（06）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
（1）求證：AD=BD；
（2）求證：DF是⊙O的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，sin∠F=，求DE的長．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（06）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，F(xiàn)是半圓上一點，D是OA上一點，過點D作ED⊥AB，交半圓于點C，交BF的延長線于點E，連接AC，AF，BC．
（1）求證：∠E=∠BCF；
（2）求證：BC²=BF•BE；
（3）若BC=12，CF=6，BF=9，求sin∠AFC．

科目： 來源：第7章《銳角三角函數(shù)》中考題集（06）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，已知AD=8，BC=12，AB=4．動點E從點B出發(fā)，沿射線BA以每秒3個單位的速度移動；同時動點F從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒2個單位的速度向點D移動．當(dāng)點F與點D重合時，E、F兩點同時停止移動．設(shè)點E移動時間為t秒．
（1）求當(dāng)t為何值時，三點C、E、F共線；
（2）設(shè)順次連接四點B、C、F、E所得封閉圖形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系（要求寫出t的取值范圍）；并求當(dāng)S取最大值時tan∠BEF的值；
（3）求當(dāng)t為何值時，以B、E、F為頂點的三角形是等腰三角形？