科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點(diǎn)為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）寫出m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你提出一個(gè)對任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分略有差異）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)的右側(cè)），拋物線的對稱軸是x=2，且S_△AOC=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ADBC的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知⊙P的圓心坐標(biāo)為（1.5，0），半徑為2.5，⊙P與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D．
（1）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓O'恰好與⊙P相外切？若存在，求出其半徑r及圓心O'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知圓O是等邊△ABC的外接圓，過O點(diǎn)作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，且MN=a．另一個(gè)與△ABC全等的等邊△DEF的頂點(diǎn)D在MN上移動(dòng)（不與點(diǎn)M、N重合），并始終保持EF∥BC，DF交AB于點(diǎn)P，DE交AC于點(diǎn)Q．
（1）試判斷四邊形APDQ的形狀，并進(jìn)行證明；
（2）設(shè)DM為x，四邊形APDQ的面積為y，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式；四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請求出它的最大值，并確定此時(shí)D點(diǎn)的位置．
（3）如圖（2），當(dāng)D點(diǎn)和圓心O重合時(shí)，請判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由；你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關(guān)系嗎？為什么？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）．點(diǎn)C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax²經(jīng)過A，O，D三點(diǎn)，圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對稱變換得到的．
（1）求a的值；
（2）求圖2中矩形EFGH的面積；
（3）求圖3中正方形PQRS的面積．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（49）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系．拋物線y=ax²經(jīng)過A、O、D三點(diǎn)，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，過原點(diǎn)的直線l₁：y=3x，l₂：y=x．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．直線PQ交y軸正半軸于點(diǎn)Q，且分別交l₁、l₂于點(diǎn)A、B．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為S_l（如圖①）．以AB為對角線作正方形ACBD，其面積為S₂（如圖②）．連接PD并延長，交l₁于點(diǎn)E，交l₂于點(diǎn)F．設(shè)△PEA的面積為S₃；（如圖③）

（1）S_l關(guān)于t的函數(shù)解析式為______；（2）直線OC的函數(shù)解析式為______；
（3）S₂關(guān)于t的函數(shù)解析式為______；（4）S₃關(guān)于t的函數(shù)解析式為______．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=，CD=9．
（1）在BC邊上找一點(diǎn)O，過O點(diǎn)作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的長；
（2）以BC所在直線為x軸，OP所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過A、O、D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出引拋物線的草圖；
（3）在（2）中的拋物線上，連接AO、DO，證明：△AOD為直角三角形；過P點(diǎn)任作一直線與拋物線相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）兩點(diǎn)，連接A′O、B′O，試問：△A′O′D′還為直角三角形嗎？請說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（50）：2.3 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）試在（1）中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC全等，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍．
（4）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長的一半，這時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請求出t的值；如不可能，請說明理由．