科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直線AD，BC相交于點(diǎn)E．
（1）求∠E的度數(shù)；
（2）如果點(diǎn)C，D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，且保持弦CD的長(zhǎng)度不變，那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進(jìn)行探究，并說明理由（圖形未畫完整，請(qǐng)你根據(jù)需要補(bǔ)全）．
①如圖2，弦AB與弦CD交于點(diǎn)F；
②如圖3，弦AB與弦CD不相交；
③如圖4，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

某“研究性學(xué)習(xí)小組”遇到了以下問題，請(qǐng)參與：
已知，△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O，取上異于A、B的點(diǎn)M．設(shè)直線CA與BM相交于點(diǎn)K，直線CB與AM相交于點(diǎn)N．

（1）如圖1，圖2，圖3，M分別為的中點(diǎn)、三分之一點(diǎn)、四分之一點(diǎn)，△ABC的邊長(zhǎng)均為2，分別測(cè)量出AK、BN的長(zhǎng)，計(jì)算AK•BN的值（精確到0.01）并將結(jié)果填入下表中：

	△ABC的邊長(zhǎng)	AK•BN的值
圖1	2
圖2	2
圖3	2

（2）如圖4，當(dāng)M為上任意一點(diǎn)時(shí)，根據(jù)（1）的結(jié)果，猜想AK•BN與AB的數(shù)量關(guān)系式為______；
（3）對(duì)（2）中提出的猜想，依圖4給出證明．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在y軸上，以C為圓心，4cm為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于D、E，且=．點(diǎn)P是⊙C上一動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與A、B點(diǎn)不重合）．連接BP、AP．
（1）求∠BPA的度數(shù)；
（2）若過點(diǎn)P的⊙C的切線交x軸于點(diǎn)G，是否存在點(diǎn)P，使△APB與以A、G、P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求證：AE=CE；
（3）求證：AC²=AE•AF．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所對(duì)優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，tan∠APB=2，
（1）若△APB為直角三角形，求PB的長(zhǎng)；
（2）若△APB為等腰三角形，求△APB的面積．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)=______時(shí)，=4．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)O₂是⊙O₁上一點(diǎn)，⊙O₂與⊙O₁相交于A、D兩點(diǎn)，BC⊥AD，垂足為D，分別交⊙O₁、⊙O₂于B、C兩點(diǎn)，延長(zhǎng)DO₂交⊙O₂于E，交BA延長(zhǎng)線于F，BO₂交AD于G，連接AD．
（1）求證：∠BGD=∠C；
（2）若∠DO₂C=45°，求證：AD=AF；
（3）若BF=6CD，且線段BD、BF的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x²-（4m+2）x+4m²+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BD、BF的長(zhǎng)．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知半圓O的直徑AB=4，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)固定在圓心O上，當(dāng)三角板繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點(diǎn)，連接AD、BC交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD=DE恒成立；
（3）設(shè)BD=x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

在探討圓周角與圓心角的大小關(guān)系時(shí)，小亮首先考慮了一種特殊情況（圓心在圓周角的一邊上）如圖1所示：
∵∠AOC是△ABO的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
又∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠AOC=2∠ABO
即∠ABC=∠AOC
如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心，如圖2、3，那么結(jié)論會(huì)怎樣？請(qǐng)你說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（22）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)I，延長(zhǎng)AI交圓O于點(diǎn)D，連接BD、DC．
（1）求證：BD=DC=DI；
（2）若圓O的半徑為10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面積．