科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O₁的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO₂、O₁O₂，求證：四邊形O₁C BO₂是平行四邊形；
②若點(diǎn)O₁在⊙O₂外，延長O₂O₁交⊙O₁于點(diǎn)M，在劣弧上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），EB的延長線交優(yōu)弧于點(diǎn)F，如圖所示，連接AE、AF，則AE______AB（請?jiān)跈M線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明．（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑分別為4cm和3cm的⊙O₁，⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，且O₁O₂=6cm，過點(diǎn)A作⊙O₁的弦AC與⊙O₂相切，作⊙O₂的弦AD與⊙O₁相切．
（1）求證：AB²=BC•BD；
（2）兩圓同時(shí)沿連心線都以每秒1cm的速度相向移動(dòng)，幾秒鐘時(shí)，兩圓相切？
（3）在（2）的條件下，三點(diǎn)B，C，D能否在同一直線上？若能，求出移動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O、⊙P交于點(diǎn)A、B，連接OP交AB于點(diǎn)H，交兩圓于點(diǎn)C、D，∠OAP=90°，AP=3，CP=1．求⊙O的半徑和AB的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，⊙O與⊙A相交于C，D兩點(diǎn)，A，O分別是兩圓的圓心，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦CD交AB于點(diǎn)G，交⊙O的直徑AE于點(diǎn)F，連接BD．
（1）求證：△ACG∽△DBG；
（2）求證：AC²=AG•AB；
（3）若⊙A，⊙O的直徑分別為，15，且CG：CD=1：4，求AB和BD的長．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知⊙O₁與⊙O₂相交于A，B，且⊙O₁的半徑為3cm，⊙O₂的半徑為5cm．
（1）過點(diǎn)B作CD⊥AB分別交⊙O₁和⊙O₂于C，D兩點(diǎn)，連接AC，AD，如圖（1），試求的值；
（2）過點(diǎn)B任畫一條直線分別交⊙O₁和⊙O₂于E，F(xiàn)，連接AE和AF，如圖（2），試求的值；
（3）在解答本題的過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法是______．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知：⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁的切線AC交⊙O₂于點(diǎn)C．直線EF過點(diǎn)B交⊙O₁于點(diǎn)E，交⊙O₂于點(diǎn)F．
（1）若直線EF交弦AC于點(diǎn)K時(shí)（如圖1）．求證：AE∥CF；
（2）若直線EF交弦AC的延長線于點(diǎn)時(shí)（如圖2）．求證：DA•DF=DC•DE；
（3）若直線EF交弦AC的反向延長線于點(diǎn)（在圖3自作），試判斷（1）、（2）中的結(jié)論是否成立并證明你的正確判斷．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T₁，T₂． T₁的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T₂的6條邊都和圓O相切（我們稱T₁，T₂分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設(shè)T₁，T₂的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T₁，T₂的面積比S₁：S₂的值．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

（1）操作：如圖2，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．
（2）思考：如圖1，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．當(dāng)扇形紙板的圓心角為______時(shí)，正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；如圖3，當(dāng)扇形紙板的圓心角為______時(shí)，正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a．（直接填空）
（3）探究：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處，并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)扇形紙板的圓心角為______度時(shí)，正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a；這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，在正五邊形ABCDE中，連接對(duì)角線AC，AD和CE，AD交CE于F．
（1）請列出圖中兩對(duì)全等三角形______，______．（不另外添加輔助線）
（2）請選擇所列舉的一對(duì)全等三角形加以證明．

科目： 來源：第3章《圓》中考題集（61）：3.3 圓與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

已知多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過A、D、E三點(diǎn)，求該圓半徑的長．