科目： 來源：第3章《圓》中考題集（80）：3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側(cè)面展開圖（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為1的正方形，其中、、的圓心依次是A、B、C．
（1）求點(diǎn)D沿三條圓弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G所經(jīng)過的路線長；
（2）判斷直線GB與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD是平行的，且水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請(qǐng)你作出該小朋友將圓盤從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過的路線的示意圖，并求出此路線的長度．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，2），將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長是多少？
（2）分別求出點(diǎn)A₁，B₁的坐標(biāo)；
（3）連接BB₁交A₁O于點(diǎn)M，求M的坐標(biāo)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直角梯形OABC，BC∥AO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯．形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、B、C分別落在點(diǎn)A′、B′、C′處．請(qǐng)你解答下列問題：
（1）在如圖直角坐標(biāo)系xOy中畫出旋轉(zhuǎn)后的梯形O′A′B′C′；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′所經(jīng)過的弧形路線長．

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如圖，以AB為直徑的半圓O上有一點(diǎn)C，過A點(diǎn)作半圓的切線交BC的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：△ADC∽△BDA；
（2）過O點(diǎn)作AC的平行線OF分別交BC，于E、F兩點(diǎn)，若BC=2，EF=1，求的長．

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如圖，在相距60km的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B之間，有一近似圓形的湖泊，其半徑為15km，圓心O恰好位于A，B連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過湖泊從A城到B城，假設(shè)除湖泊外，所有的地方均可行走，如路線：線段線段DB，其中C，D在直線AB上．請(qǐng)你找出最短的行走路線，并求出這條路線的長度．（≈1.73，π≈3.14）

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某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方…．請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問題．
（1）寫出判定扇形相似的一種方法：若______，則兩個(gè)扇形相似；
（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長為m，另一個(gè)半徑為2a，則它的弧長為______；
（3）如圖1是一完全打開的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB為30cm，現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2），求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑．

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如圖，在一個(gè)橫截面為Rt△ABC的物體中，∠CAB=30°，BC=1米．工人師傅把此物體搬到墻邊，先將AB邊放在地面（直線l）上，再按順時(shí)針方向繞點(diǎn)B翻轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₁的位置（BC₁在l上），最后沿BC₁的方向平移到△A₂B₂C₂的位置，其平移的距離為線段AC的長度（此時(shí)A₂C₂恰好靠在墻邊）．
（1）請(qǐng)直接寫出AB、AC的長；
（2）畫出在搬動(dòng)此物的整個(gè)過程A點(diǎn)所經(jīng)過的路徑，并求出該路徑的長度（精確到0.1米）．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=60°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），線段OA的長為6．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△COD；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程（精確到0.1）；
（3）求直線BC的解析式．

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如圖，有一直徑是1cm的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少（結(jié)果可用根號(hào)表示）．