科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D是半圓上的一點，過D作DH⊥AB，垂足為H，延長DH交AC于點E，交⊙O于點F，P為DF延長線上的一點．
（1）探索△PCE滿足什么條件時，PC是⊙O的切線，并加以證明．
（2）若F是劣弧的中點，求證：AD²=DF•EF．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，P為BC上一點．
（1）若∠APD=90°，找出圖中兩個相似的三角形，并加以證明；
（2）若AB=9，DC=4，P為BC的中點，∠APD=90°，求BC的長；
（3）在（2）的條件下，試探求以AD為直徑的圓與BC所在直線的位置關系，并予以證明．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB為直徑的⊙O交AC于D，E是BC的中點，連接ED并延長交BA的延長線于點F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求DB的長；
（3）求S_△FAD：S_△FDB的值．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．
求證：
（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切線．

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如圖，AB是⊙O的直徑，過A作⊙O的切線，在切線上截取AC=AB，連接OC交⊙O于D，連接BD并延長交AC于E，⊙F是△ADE的外接圓，F(xiàn)在AE上．
求證：（1）CD是⊙F的切線；（2）CD=AE．

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如圖1，△ABC內接于⊙O，AD平分∠BAC，交直線BC于點E，交⊙O于點D．
（1）過點D作MN∥BC，求證：MN是⊙O切線；
（2）求證：AB•AC=AD•AE；
（3）如圖2，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延長線于點E，EA的延長線交⊙O于點D．結論AB•AC=AD•AE是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．

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如圖，已知⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，直線CD、EF過點B交⊙O₁于點C、E，交⊙O₂于點D、F．
（1）求證：△ACD∽△AEF；
（2）若AB⊥CD，且在△AEF中，AF、AE、EF的長分別為3、4、5，求證：AC是⊙O₂的切線．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O₁和⊙O₂內切于點P，且⊙O₁過點O₂，PB是⊙O₂的直徑，A為⊙O₂上的點，連接AB，過O₁作O₁C⊥BA于C，連接CO₂．已知PA=，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O₁的切線；
（2）求∠BCO₂的正切值．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，PA⊥AB，弦BC∥OP
求證：PC是⊙O的切線．

科目： 來源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知：AO為⊙O₁的直徑，⊙O₁與⊙O的一個交點為E，直線AO交⊙O于B、C兩點，過⊙O的切線GF，交直線AO于點D，與AE的延長線垂直相交于點F，OG∥AF．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若AB=2，AE=6，求△ODG的周長．