科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（20）：25.2 旋轉變換（解析版） 題型：解答題

（北師大版）已知：將一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．
（1）當α=30°時（如圖2），求證：AG=DH；
（2）當α=60°時（如圖3），（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并說明理由；
（3）當0°＜α＜90°時，（1）中的結論是否成立？請寫出你的結論，并根據(jù)圖④說明理由．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（20）：25.2 旋轉變換（解析版） 題型：解答題

在左圖的方格紙中有一個Rt△ABC（A、B、C三點均為格點），∠C=90°
（1）請你畫出將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的對應點分別是A′、B′（不必寫畫法）；
（2）設（1）中AB的延長線與A′B′相交于D點，方格紙中每一個小正方形的邊長為1，試求BD的長（精確到0.1）．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（20）：25.2 旋轉變換（解析版） 題型：解答題

等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．
①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？（只需寫出結論）
②探究2：連接EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；
③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（20）：25.2 旋轉變換（解析版） 題型：解答題

操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．圖1，2，3是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系，并結合圖2加以證明；
（2）三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？并結合圖4加以證明．

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如圖所示，左邊方格紙中每個正方形的邊長均為a，右邊方格紙中每個正方形的邊長均為b，將左邊方格紙中的圖形順時針旋轉90°，并按b：a的比例畫在右邊方格紙中．

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如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點D，過點D作DE∥A′B′交CB′于點E，連接BE．易知，在旋轉過程中，△BDE為直角三角形．設BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當α=30°時，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點E為圓心，BE為半徑作⊙E，當S=時，判斷⊙E與A′C的位置關系，并求相應的tanα值．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將點B繞原點逆時針方向旋轉90°后記作點C，求點C的坐標；
（3）將△OAB平移得到△O′A′B′，點A的對應點是A′，點B的對應點B'的坐標為（2，-2），在坐標系中作出△O′A′B′，并寫出點O′、A′的坐標．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（20）：25.2 旋轉變換（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上，O為AD邊的中點，若把四邊形ABCD繞著點O順時針旋轉180°，試解決下列問題：
（1）畫出四邊形ABCD旋轉后的圖形；
（2）求點C旋轉過程所經(jīng)過的路徑長；
（3）設點B旋轉后的對應點為B′，求tan∠DAB′的值．

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如圖①，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D為2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當0＜t＜時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉60°交AB邊于點E，若以O、C、D、E為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標．

科目： 來源：第25章《圖形的變換》中考題集（20）：25.2 旋轉變換（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA₁與FC有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長．