已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，則BC的長為          .

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD為⊙O的直徑，AD=6，則DC=　    　．

如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是y=－x²+x+，則該運動員此次擲鉛球，鉛球出手時的高度為              .

如圖所示，半圓的直徑AB=_______________.

如圖，⊙M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，圓心M的坐標為         ．

為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE＝2.4米，觀察者目高CD＝1.6米，則樹（AB）的高度為             米．

如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，四邊形BCFG的面積為20cm²，則正八邊形的面積為　    　cm²．

如圖，點C是以AB為直徑的⊙O上的一點，AD與過點C的切線互相垂直，垂足為點D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若CD=1，AC=，求⊙O的半徑長．

已知拋物線（a≠0）的對稱軸是直線l，頂點為點M．若自變量x和函數(shù)值y₁的部分對應值如下表所示：

（1）求y₁與x之間的函數(shù)關系式；

（2）若經(jīng)過點T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點，線段AM的垂直平分線交直線l于點B，點B關于直線AM的對稱點為P，記P（x，y₂）．

①求y₂與x之間的函數(shù)關系式；

②當x取任意實數(shù)時，若對于同一個x，有y₁＜y₂恒成立，求t的取值范圍．

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E.

（1）求證：∠BCA=∠BAD；

（2）求DE的長；

（3）求證:BE是⊙O的切線.