如圖所示，半圓的直徑AB=_______________.

解方程：x²－3x＋1=0.

化簡：，并求x=3時式子的值.

如圖，A、B為是⊙O上兩點，C、D分別在半徑OA、OB上，若AC=BD，求證：AD=BC.

已知關于x的一元二次方程x²＋2（m－2）x＋m²＋4＝0的兩實數根是和.

（1）求m的取值范圍；

（2）如果²＋²－＝21 ，求m的值.

某商品的進價為每件40元．當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．為占有市場份額，在確保盈利的前提下，售價多少元時，每星期盈利為6120元.

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D使∠BDC=30°.

（1）求證：DC是⊙O的切線.

（2）若AB=2，求DC的長.

如圖，在11×11的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.

（1）在圖中作出△ABC關于直線對稱的△A₁B₁C₁；（要求A與A₁，B與B₁，C與C₁相對應）

（2）作出△ABC繞點C順時針方向旋轉90°后得到的△A₂B₂C；

（3）在⑵的條件下直接寫出點B旋轉到B₂所經過的路徑的長.（結果保留π）.

如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形.

（1）如圖1，連接AG、CE，試判斷AG和CE的數量關系和位置關系并證明.

（2）將正方形BEFG繞點B順時針旋轉β角（0°＜β＜180°），如圖2，連接AG、CE相交于點M，連接MB，當角β發(fā)生變化時，∠EMB的度數是否發(fā)生變化？若不變化，求出∠EMB的度數；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）在（2）的條件下，過點A作AN⊥MB交MB的延長線于點N，請直接寫出線段CM與BN的數量關系       .

在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數（x>0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A.

（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由.

（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設交點為B，C.當四邊形ABCP是菱形時：①求出點A，B，C的坐標；②反比例函數（x>0）圖象上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的，若存在，直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由.