觀察下列順序排列的等式：，…．試猜想第個(gè)等式（為正整數(shù)）：            ．

在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半．下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案．

      
(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由．
(2)請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x(精確到0．1m)
(3)你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎?請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出你所設(shè)計(jì)的草圖，并加以說明．

暑假里某天，小龍、小虎兄弟倆和媽媽一起去姥姥家玩，并且還要去河邊游泳，如圖要求所走的路程最近。
⑴如果先游泳，后到姥姥家，如何走？
⑵如果先去姥姥家，再游泳，如何走？（共10分）
A·小龍小虎家                        A·小龍小虎家
B·姥姥家                             B·姥姥家
                         L河                                 L河

一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方
形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全
覆蓋這個(gè)城市．問：
（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；
（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．

（7分）如圖，南京綠博園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN＝45º，求這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，）

（8分）在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn)，這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：連結(jié)每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段，這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度．我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn)．例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多，如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)，滿足OA=OB=OC=BC，AB=AC．


（1）如圖，若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn)，且AD∥BC．
①寫出相等的線段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度數(shù)．
（2）請(qǐng)?jiān)佼嫵鲆粋�(gè)四邊形，使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn)，并寫出相等的線段．

（9分）如圖1，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，邊長(zhǎng)為2cm的菱形DEFG兩邊DG、DE分別在AC、AB上．若菱形DEFG以1cm/s的速度沿射線AC方向平移．
（1）經(jīng)過  ▲  秒菱形DEFG的頂點(diǎn)F恰好在BC上；
（2）求菱形DEFG的面積；
（3）設(shè)菱形DEFG與△ABC的重合部分為Scm²，菱形DEFG平移的時(shí)間為t秒．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

（8分）A、B兩地相距630千米，客車、貨車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向行駛．貨車兩小時(shí)可到達(dá)途中C站，客車需9小時(shí)到達(dá)C站（如圖1所示）．貨車的速度是客車的 ，客、貨車到C站的距離分別為y₁、y₂（千米），它們與行駛時(shí)間x（小
時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）求客、貨兩車的速度；
（2）求兩小時(shí)后，貨車到C站的距離y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖2，兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)E，求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說明它所表示的實(shí)際意義．

（8分）我們通�？梢詫�(duì)一些圖形進(jìn)行剪切,并利用圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),如圖1中,可以沿線段AE剪切矩形ABCD,再將△ABE通過變換與梯形
AECD拼接成等腰梯形.請(qǐng)按下列要求進(jìn)行圖案設(shè)計(jì):
（1）把矩形剪切2次拼接成一個(gè)菱形，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出剪切線，再畫出拼接示意圖；
（2）把矩形剪切１次拼接成一個(gè)菱形，請(qǐng)?jiān)趫D３中畫出剪切線，再畫出拼接示意圖.

（8分）如圖，要建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)（分為兩個(gè)區(qū)域），養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠著一面長(zhǎng)為的墻，另幾條邊用總長(zhǎng)為的竹籬笆圍成，每塊區(qū)域的前面各開一個(gè)寬的門．求這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬．