（本小題滿分10分）如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果AB : AC="AC" : BC，那么稱點(diǎn)C為線段的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁: S₂，如果S : S₁= S₁: S₂，，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：在（1）中，過點(diǎn)C任作AE交AB于E，再過點(diǎn)D作，交 AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF是△ABC的黃金分割線．請說明理由．
（4）如圖4，點(diǎn)E是ABCD的邊AB的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交DC于點(diǎn)F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線．請你再畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過ABCD各邊黃金分割點(diǎn)（保留必要的輔助線）．

（2011•陜西）一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：
①先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；
②甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時(shí)恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點(diǎn)A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點(diǎn)C與點(diǎn)A，點(diǎn)S三點(diǎn)共線），經(jīng)測量：AB=1.2米，BC=1.6米．
根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1米）

（2011•恩施州）知識背景：恩施來鳳有一處野生古楊梅群落，其野生楊梅是一種具特殊價(jià)值的綠色食品．在當(dāng)?shù)厥袌龀鍪蹠r(shí)，基地要求“楊梅”用雙層上蓋的長方體紙箱封裝（上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍，如圖）
（1）實(shí)際運(yùn)用：如果要求紙箱的高為0.5米，底面是黃金矩形（寬與長的比是黃金比，取黃金比為0.6），體積為0.3立方米．
①按方案1（如圖）做一個(gè)紙箱，需要矩形硬紙板A₁B₁C₁D₁的面積是多少平方米？
②小明認(rèn)為，如果從節(jié)省材料的角度考慮，采用方案2（如圖）的菱形硬紙板A₂B₂C₂D₂做一個(gè)紙箱比方案1更優(yōu)，你認(rèn)為呢？請說明理由．
（2）拓展思維：北方一家水果商打算在基地購進(jìn)一批“野生楊梅”，但他感覺（1）中的紙箱體積太大，搬運(yùn)吃力，要求將紙箱的底面周長、底面面積和高都設(shè)計(jì)為原來的一半，你認(rèn)為水果商的要求能辦到嗎？請利用函數(shù)圖象驗(yàn)證．

（11·賀州）（本題滿分7分）
某生姜種植基地計(jì)劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？
（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時(shí)，
全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？

（11·欽州）（本題滿分9分）
某生姜種植基地計(jì)劃種植A、B兩種生姜30畝．已知A、B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2 000千克/畝、2 500千克/畝，收購單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克．
（1）若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68 000千克，求A、B兩種生姜各種多少畝？
（2）若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，那么種植A、B兩種生姜各多少畝時(shí)，全部收購該基地生姜的年總收入最多？最多是多少元？

圖l、圖2是兩張形狀、大小完全相}同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B在小正方形的頂點(diǎn)上、
(1 ) 在圖1中畫出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），△ABC的面積為5．且△ABC中有一個(gè)角為45⁰(畫一個(gè)即可)
（2）在圖2中畫出△ABD（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABD的面積為5，
且∠ ADB=90⁰(畫一個(gè)即可)．

（11·珠海）（本題滿分7分）如圖，在魚塘兩側(cè)有兩棵樹A、B，小華要測量此
兩樹之間的距離．他在距A樹30 m的C處測得∠ACB＝30°，又在B處測得∠ABC＝120°．求
A、B兩樹之間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：

（本題滿分10分）星光中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園.其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.
（1）若平行于墻的一邊的長為y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍；
（2）垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖像，直接寫出x的取值范圍.

（2011•成都）某學(xué)校要在圍墻旁建一個(gè)長方形的中藥材種植實(shí)習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻（墻的長度不限），另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD．已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．當(dāng)x為何值時(shí)，S取得最值（請指出是最大值還是最小值）？并求出這個(gè)最值；
（2）學(xué)校計(jì)劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計(jì)為如圖所示的兩個(gè)相外切的等圓，其圓心分別為O₁和O₂，且O₁到AB、BC、AD的距離與O₂到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)（l）中S取得最值時(shí)，請問這個(gè)設(shè)計(jì)是否可行？若可行，求出圓的半徑；若不可行，請說明理由．

（2011•成都）如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)的我海軍某軍艦由東向西行駛．在航行到B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當(dāng)該軍艦從B處向正西方向行駛至達(dá)C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)燈塔A在我軍艦的北偏東60°的方向．求該軍艦行駛的路程．（計(jì)算過程和結(jié)果均不取近似值）