（1）如圖，△ABC內接于⊙O，且AB=AC,⊙O的弦AE交
于BC于D.　求證：AB.AC=AD.AE

(2)在（1）的條件下當弦AE的延長線與BC的延長線相交于點D時，上述結論是
否還成立？若成立，請給予證明。若不成立，請說明理由。

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥CO.

（1）試說明△ADB與△OBC相似.
（2）若AB=2,BC=,求AD的長.（結果保留根號）

如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O（0，0）, B(3，-1)、C(2,1)．

（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2:1在位似中心的異側將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應點分別為B′、C′ ，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標：B′（    ，   ），C′（   ，     ）；
（2）在（1）中，若點M(x，y)為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標(       ，        )．

如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動，動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動，如果動點P、Q同時出發(fā)，要使△CPQ與△CBA相似，所需要的時間是多少秒？

如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F．(1)試說明：△ABD≌△BCE． (2)△AEF與△ABE相似嗎?請說明理由．
(3)試說明：BD²=AD·DF．

點O和△ABC的頂點均在小正方形的頂點.
（1）以O為位似中心，在網格圖中作△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1︰2；
（2）連接（1）中的AA′,求四邊形AA′C′C的周長.（結果保留根號）

有一塊直角三角形木板如圖所示，已知∠C=90°，BC=3cm， AC=4cm．根據需要，要把它加工成一個正方形木板，小明和小麗分別設計了如圖1和圖2的兩種方法，哪一塊正方形木板面積更大?請說明理由.

如圖，在單位長度為1的方格紙中．如圖所示：

(1)請在方格紙上建立平面直角坐標系，使，并求出點坐標（  ， ）；
(2)以點A為位似中心，位似比為1：2，在第一,二象限內將縮小，畫出縮小后的位似圖形；
(3)計算的面積

如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．

（1）請說明：△∽△；
(2)若，求的長.

如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）猜想線段EF與AB有怎樣的位置關系，試說明理由。