如圖，直線與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在直線上，且.

（1）如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時 ，且，請寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，，（1）中的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）將圖2中的拉長為的倍得到如圖3，求的值．

在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中點(diǎn)，把一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)M處，以M為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)三角尺，三角尺的兩直角邊與△POQ的兩直角邊分別交于點(diǎn)A、B．
 
（1）求證：MA=MB；
（2）連接AB，探究：在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中，△AOB的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知：如圖所示，為任意三角形，若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180° 得到．

（1）試猜想與有何關(guān)系？說明理由；
（2）請給添加一個條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形為矩形，并說明理由．

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示�，F(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對應(yīng)點(diǎn)。

（1）請畫出平移后的△DEF，并求△DEF的面積。
（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是                

如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，, ．將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

（1）當(dāng),時，試判斷的形狀，并說明理由.
（2）請寫出是等邊三角形時 、的度數(shù).
=                    度； =                   度.
（3）探究：若，則為多少度時，是等腰三角形？
（只要寫出探究結(jié)果）=                                ；

如圖，△ABC經(jīng)過平移后，頂點(diǎn)A平移到了A^/（-1，3）；

（1）畫出平移后的△A′B′C′。
（2）求出△A′B′C′的面積。

如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△A₂B₂C₂，使＝，并寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)。

如圖，已知，正方形紙片ABCD的邊長為4，點(diǎn)P在BC邊上，BP＝1，點(diǎn)E在AB邊上，且∠BPE＝60°，沿PE翻折△EBP得到△EB′P． F是CD邊上一點(diǎn)，沿PF翻折△FCP得到△FC′P，使點(diǎn)Cˊ落在射線PBˊ上．

（1）求證：EB′// C′F；
（2）連接B′F、C′E，求證：四邊形EB′F C′是平行四邊形．

如圖1，點(diǎn)O是邊長為1的等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，設(shè)∠AOB=°，∠BOC=°

（1）將△BOC繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連結(jié)OD,如圖2所示. 求證：OD=OC。

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將△ABC繞點(diǎn)C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△EAC，連結(jié)DE，如圖3所示. 求證：OA=DE

（3）在（2）的基礎(chǔ)上， 當(dāng)、滿足什么關(guān)系時，點(diǎn)B、O、D、E在同一直線上。并直接寫出AO+BO+CO的最小值。

如圖，正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形的邊長都是1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，O為AD邊的中點(diǎn)，若把四邊形ABCD先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，試解決下列問題：

（1）畫出四邊形ABCD平移后的圖形四邊形A′B′C′D′；
（2）在四邊形A′B′C′D′上標(biāo)出點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O’；
（3）四邊形A′B′C′D′ 的面積=       ．