已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點，AE⊥BF于點G，且BE=1．
（1）求證：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重疊部分（即△BEG）的面積；
（3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′（如圖2），使點E落在CD邊上的點E′處，問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由．

△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作∠MDN=∠B．

（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形．
（2）如圖（2），將∠MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論．
（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的時，求線段EF的長．

如圖所示，△ABC在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標(biāo)為（0，5），按要求回答下列問題：
（1）在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；
（2）根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點B和點C的坐標(biāo)；
（3）作出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A′B′C′．（不用寫作法）

如圖，△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE處，使點B落在BC的延長線上的點D處，且∠ACD=75°，求∠BDE的度數(shù)．

下圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個中心對稱圖形．

如圖，在方格中平移三角形ABC，使點A移到點M，點B，C應(yīng)移動到什么位置?再將A由點M移到點N？分別畫出兩次平移后的三角形，如果直接把三角形ABC平移，使A點移到點N，它和前面先移到M后移到N的位置相同嗎?

如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：
①想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；并證明你的結(jié)論。
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）作出與關(guān)于軸對稱的；并寫出A_1、B_1、C₁坐標(biāo)。
（2）將向下平移3個單位長度，畫出平移后的

已知正方形中，繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，它的
兩邊分別交（或它們的延長線）于點繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖28①）， 易證

（1）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖28②），線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明；
（2）當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖28③所示的位置時，線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想.(9分)

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱____    ___，___      ；（2分）
（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點），，，請你直接寫出所有以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形的頂點M的坐標(biāo)。（3分）

（3）如圖，將繞頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，．求證：，即四邊形是勾股四邊形．（4分）