作圖題：兩個(gè)大小不同的圓可以組成以下五種圖形，如圖所示，請(qǐng)畫出任兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，并說一說對(duì)稱軸有什么共同特點(diǎn)。

如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖(1)的三個(gè)網(wǎng)格中陰影部分構(gòu)成的圖案，解答下列問題：

這三個(gè)圖案都具有以下共同特征：都是   ▲   對(duì)稱圖形,面積都是  ▲  ；
⑵ 請(qǐng)?jiān)趫D(2)中設(shè)計(jì)出2個(gè)具備上述特征而且不是軸對(duì)稱圖形的圖案，要求所畫圖案不能
與圖(1)中給出的圖案相同．

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換得到的.

(1)問由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的△AA₁C₁的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是多少?并寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你畫出仍以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為旋轉(zhuǎn)中心,將△AA₁C₁、△ABC分別按順時(shí)針、逆時(shí)針各旋轉(zhuǎn)90°的兩個(gè)三角形,并寫出變換后與A₁相對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo);
(3)利用變換前后所形成圖案證明勾股定理(設(shè)△ABC兩直角邊為、,斜邊為).

在∠MON的兩邊上分別找兩點(diǎn)P、Q，使得AP+PQ+QB最小。（保留作圖痕跡，不要求作法）

如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形，再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對(duì)稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．請(qǐng)完成下列問題：

【小題1】如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出折痕；
【小題2】如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜△ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
【小題3】如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形” 為正方形，那么它必須滿足的條件是  ．

△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），并且與y軸平行．

【小題1】①將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，在圖中畫出△A₁B₁C₁；
②求出由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑的長．
【小題2】①△A₂B₂C₂與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，畫出△A₂B₂C₂，并寫出△A₂B₂C₂三個(gè)頂點(diǎn)的
坐標(biāo)；②觀察△ABC與△A₂B₂C₂對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，寫出直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（a，b）
關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：__________．

如圖1， E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與A、C不重合)，以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD， BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：

（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

（2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE="kb" (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD²+AE²的值．

在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．

（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1－1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程 ▲ ．
（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2－1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖2－2），這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程．

（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3－1的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3－2．已知AH＝AI，判斷以AD、AF和AH為三邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成，請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀，若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．

（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖4－1，已知AA'＝BB'＝CC'＝4，∠AOB'＝∠BOC'＝∠COA'＝60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'與的大小關(guān)系．

七年級(jí)我們?cè)鴮W(xué)過“兩點(diǎn)之間線段最短”的知識(shí)，�？衫�用它來解決兩條線段和最小的相關(guān)問題，下面是大家非常熟悉的一道習(xí)題：
如圖1，已知，A，B在直線l的同一側(cè)，在l上求作一點(diǎn)，使得PA+PB最�。�

如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．
【小題1】畫出旋轉(zhuǎn)后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題2】求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長度．（結(jié)果保留）