如下圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）請在圖中畫出平移后的△A′B′C′，
（2）再在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面積。

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB＝CD＝2，∠C＝60°，M是BC的中點．

（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點M旋轉(zhuǎn)，當MD(即MD′)與AB交于一點E，MC(即MC′)同時與AD交于一點F時，點E，F和點A構(gòu)成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值．如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，將△ABC向下平移3格，再向右平移4格.
【小題1】請在圖中畫出平移后的△A′B′C′
【小題2】在圖中畫出△A′B′C′的高C′D′

如圖所示，每一個小方格都是邊長為1的單位正方形。△ABC的三個頂點都在格點上，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系。
【小題1】畫出△ABC先向左平移5個單位，再向上平移1個單位的△A₁B₁C₁，并寫出點B₁的坐標       ；
【小題2】畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A₂B₂C₂，并求出點A旋轉(zhuǎn)到A₂所經(jīng)過的路徑長。

已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長交DE于F．

（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由.

在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：
【小題1】將△ABC向右平移5個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁ ；
【小題2】畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₂B₂C₂ ；
【小題3】將△ABC繞原點O 旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A₃B₃C₃ ；

如圖，平移三角形ABC,使點A移動到A′,畫出平移后的三角形A′B′C′

. 取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，把剪下的①這部分展開，平鋪在桌面上．若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為             .

已知：正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．

（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．（3分）
（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．（2分）

（本題10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示.
 
（1）過點B′畫出平移后的△A′B′C′，使A′和A、B′和B、C′和C分別對應(yīng)；
（2）若連接AA′、BB′、CC′，則這三條線段之間的關(guān)系是______   ，仔細觀察，圖中互相平行的線段共有     對；
（3）求△A′B′C′的面積．