分別按下列要求解答：
【小題1】在圖1中，將△ABC先向左平移5個單位，再作關于直線AB的軸對稱圖形，經兩次變換后得到△A₁B₁ C₁，畫出△A₁B₁C₁；
【小題2】在圖2中，△ABC經變換得到△A₂B₂C₂.描述變換過程.

．（本小題滿分7分）已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．當繞點旋轉到時（如圖1），易證．
【小題1】（1）當繞點旋轉到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明．
【小題2】（2）當繞點旋轉到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數量關系？請直接寫出你的猜想．

（本小題滿分6分）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形．

【小題1】（1）將△ABC向右平移3個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁．
【小題2】（2）將△ABC繞點O旋轉180°，畫出旋轉后的△A₂B₂C₂．
【小題3】（3）畫出一條直線將△AC₁A₂的面積分成相等的兩部分．

．（10分）作圖題（不寫作法）
【小題1】（1）已知：如圖所示，①作出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出△A₁B₁C₁三個頂點的坐標．②在x軸上畫出點P，使PA+PC最�。�
 
【小題2】（2）如下圖，是由三個正方形構成的圖形.請你用三種方法分別在這三個圖形中再添加一個正方形，使得添加完之后的圖形都是一個軸對稱圖形.

  (本小題滿分12分)
【小題1】 (1)觀察發(fā)現
如(a)圖，若點A，B在直線同側，在直線上找一點P，使AP+BP的值最�。�
做法如下：作點B關于直線的對稱點，連接，與直線的交點就是所求的點P
再如(b)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點B關于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為       ． (2分)

【小題2】(2)實踐運用
如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，求PM+PN的最小值。(5分)

【小題3】(3)拓展延伸
如(d)圖，在四邊形ABCD的對角線AC上找一點P，使∠APB=∠APD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．  (5分)

（本題12分）
如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在軸、軸的正半軸上，點A在雙曲線的
圖象上，且AC=2．

【小題1】（1）求值；
【小題2】（2）將矩形ABOC以B旋轉中心，順時針旋轉90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

已知：如圖①，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，
過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．
【小題1】（1）求證：EG=CG；
【小題2】（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45º，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．     
【小題3】（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉任意角度，如圖③所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？（均不要求證明）

如圖，平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A（2，0），

與y軸交于點B, 且tan∠BAO=．
【小題1】（1）求直線的解析式；
【小題2】（2）將直線繞點B旋轉60°，求旋轉后的直線解析式

在平面直角坐標系中，△AOC中，∠ACO=90^。把AO繞O點順時針旋轉90^。得OB，連接AB，作BD⊥直線CO于D，點A的坐標為（-3，1）

【小題1】求直線AB的解析式
【小題2】若AB中點為M，連接CM，動點P、Q分別從C點出發(fā)，點P沿射線CM以每秒√個單位長度的速度運動，點Q沿線段CD以每秒1個長度的速度向終點D運動，當Q點運動到D點時，P、Q同時停止，設△PQO的面積為S（S≠0）運動時間為T秒，求S與T的函數關系式，并直接寫出自變量T的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，動點P在運動過程中，是否存在P點，使四邊形以P、O、B、N（N為平面上一點）為頂點的矩形，若存在求出T的值

（本小題滿分8分）
已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

【小題1】（1）分別寫出圖中點的坐標；
【小題2】（2）畫出繞點A按順時針方向旋轉  ；
【小題3】（3）求點C旋轉到點C所經過的路線長（結果保留）．